Suku banyak R(x) = 5x ^ 3 - (5a - 3) * x ^ 2 + 3x + 2a dibagi 5x - 2 mempunyai sisa 8. Nilai a adalah

Diketahui suku banyak \( R(x) = 5x^3 - (5a - 3)x^2 + 3x + 2a \) dibagi oleh \( 5x - 2 \), dan menghasilkan sisa 8. Kita bisa menggunakan **Teorema Sisa** untuk mencari nilai \( a \).

### Langkah-langkah:

1. Berdasarkan teorema sisa, jika suatu suku banyak \( R(x) \) dibagi oleh \( (ax - b) \), maka sisa pembagiannya adalah \( R\left(\frac{b}{a}\right) \). Dalam kasus ini, suku pembaginya adalah \( 5x - 2 \), sehingga:
   \[
   x = \frac{2}{5}
   \]

2. Substitusi \( x = \frac{2}{5} \) ke dalam persamaan suku banyak \( R(x) \):
   \[
   R\left(\frac{2}{5}\right) = 5\left(\frac{2}{5}\right)^3 - (5a - 3)\left(\frac{2}{5}\right)^2 + 3\left(\frac{2}{5}\right) + 2a
   \]

3. Sederhanakan ekspresi:
   \[
   R\left(\frac{2}{5}\right) = 5\left(\frac{8}{125}\right) - (5a - 3)\left(\frac{4}{25}\right) + 3\left(\frac{2}{5}\right) + 2a
   \]
   \[
   R\left(\frac{2}{5}\right) = \frac{40}{125} - \left( \frac{4(5a - 3)}{25} \right) + \frac{6}{5} + 2a
   \]
   \[
   R\left(\frac{2}{5}\right) = \frac{8}{25} - \frac{4(5a - 3)}{25} + \frac{6}{5} + 2a
   \]

4. Karena diketahui sisanya adalah 8, maka:
   \[
   \frac{8}{25} - \frac{4(5a - 3)}{25} + \frac{6}{5} + 2a = 8
   \]

5. Ubah semua pecahan ke penyebut yang sama (yaitu 25):
   \[
   \frac{8}{25} - \frac{4(5a - 3)}{25} + \frac{30}{25} + 2a = 8
   \]
   \[
   \frac{38 - 4(5a - 3)}{25} + 2a = 8
   \]
   \[
   \frac{38 - 20a + 12}{25} + 2a = 8
   \]
   \[
   \frac{50 - 20a}{25} + 2a = 8
   \]
   \[
   2 - \frac{20a}{25} + 2a = 8
   \]

6. Kalikan semua dengan 25 untuk menghilangkan penyebut:
   \[
   50 - 20a + 50a = 200
   \]
   \[
   30a = 150
   \]

7. Selesaikan untuk \( a \):
   \[
   a = \frac{150}{30} = 5
   \]

### Jadi, nilai \( a \) adalah \(

Suku banyak R(x) = 5x^3 - (5a - 3) * x^2 + 3x + 2a dibagi 5x - 2 mempunyai sisa 8. Nilai a adalah

Solve the polynomial division problem where R(x) = 5x^3 - (5a - 3) * x^2 + 3x + 2a is divided by 5x - 2, yielding a remainder of 8. This solution uses the Remainder Theorem to find the value of a, and is suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation