Jika suku banyak 3x3 - (3a-4) x²+x + 2a dibagi oleh 2x - 3 bersisa 6, maka nilai a =

Diberikan suku banyak \( P(x) = 3x^3 - (3a-4)x^2 + x + 2a \) dibagi oleh \( 2x - 3 \) bersisa 6. 

Untuk menemukan nilai \( a \), kita akan menggunakan Teorema Sisa. Teorema Sisa menyatakan bahwa jika suatu polinomial \( P(x) \) dibagi oleh \( (x - c) \), maka sisanya adalah \( P(c) \). 

Dalam kasus ini, kita perlu menemukan sisa dari pembagian \( P(x) \) oleh \( 2x - 3 \). Pertama, kita harus mencari nilai \( x \) yang membuat \( 2x - 3 = 0 \):
\[
2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}
\]

Sekarang, substitusikan \( x = \frac{3}{2} \) ke dalam \( P(x) \):
\[
P\left(\frac{3}{2}\right) = 3\left(\frac{3}{2}\right)^3 - (3a - 4)\left(\frac{3}{2}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}\right) + 2a
\]

Hitung tiap suku satu per satu:
\[
\left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8}
\]
\[
3 \times \frac{27}{8} = \frac{81}{8}
\]

\[
\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}
\]
\[
(3a - 4) \times \frac{9}{4} = \frac{9(3a - 4)}{4} = \frac{27a - 36}{4}
\]

\[
\frac{3}{2}
\]

\[
2a
\]

Sekarang kita substitusikan semua ke dalam \( P\left(\frac{3}{2}\right) \) dan jumlahkan:
\[
P\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{81}{8} - \frac{27a - 36}{4} + \frac{3}{2} + 2a
\]

Ubah semua suku menjadi pecahan berpenyebut 8:
\[
\frac{81}{8} - \frac{2(27a - 36)}{8} + \frac{12}{8} + \frac{16a}{8}
\]
\[
= \frac{81}{8} - \frac{54a - 72}{8} + \frac{12}{8} + \frac{16a}{8}
\]
\[
= \frac{81 - 54a + 72 + 12 + 16a}{8}
\]
\[
= \frac{165 - 38a}{8}
\]

Diketahui bahwa sisa dari pembagian ini adalah 6, maka:
\[
\frac{165 - 38a}{8} = 6
\]

Kalikan kedua sisi dengan 8:
\[
165 - 38a = 48
\]

Pindahkan 165 ke sisi kanan:
\[
-38a = 48 - 165
\]
\[
-38a = -117
\]

Bagi kedua sisi dengan -38:
\[
a = \frac{117}{38} = \frac{39}{38}
\]

Jadi, nilai \( a \) adalah:
\[
a = \frac{39}{38}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut beberapa pertanyaan terkait yang dapat memperdalam pemahaman Anda:

1. Bagaimana langkah-langkah Teorema Sisa digunakan untuk polinomial derajat lebih tinggi?
2. Bagaimana cara memverifikasi hasil pembagian polinomial?
3. Apa itu polinomial dan bagaimana bentuk umumnya?
4. Bagaimana cara menemukan nilai sisa jika polinomial dibagi oleh polinomial lain yang lebih kompleks?
5. Apa yang dimaksud dengan derajat dari suatu polinomial?
6. Bagaimana cara menggunakan pembagian panjang untuk polinomial?
7. Apa itu faktorisasi polinomial dan bagaimana cara melakukannya?
8. Apa hubungan antara akar polinomial dan faktor polinomial?

**Tip:** Saat menyelesaikan masalah matematika kompleks, pecahkan masalah menjadi langkah-langkah kecil dan hitung secara bertahap untuk menghindari kesalahan perhitungan.

Learn how to find the value of 'a' in a polynomial problem using the remainder theorem and polynomial division. This problem involves a detailed step-by-step solution, including polynomial evaluation and substitution. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation