Suatu suku banyak P (x) =5x³ - (5a-3) x² - 3x + 2a dibagi (5x - 2)  memiliki sisa 8. Berapakah nilai a yang memenuhi persamaan suku banyak tersebut?

Diberikan suatu suku banyak \( P(x) = 5x^3 - (5a-3)x^2 - 3x + 2a \) yang dibagi oleh \( (5x - 2) \) memiliki sisa 8. 

Menurut Teorema Sisa, sisa dari pembagian suatu suku banyak \( P(x) \) oleh \( (x - c) \) adalah \( P(c) \). Dalam kasus ini, bentuk divisor adalah \( 5x - 2 \), jadi kita perlu mencari nilai \( c \) yang membuat \( 5x - 2 = 0 \). 

\[
5x - 2 = 0
\]
\[
5x = 2
\]
\[
x = \frac{2}{5}
\]

Sekarang kita substitusikan \( x = \frac{2}{5} \) ke dalam \( P(x) \) dan setarakan dengan sisa yang diberikan, yaitu 8.

\[
P\left(\frac{2}{5}\right) = 5\left(\frac{2}{5}\right)^3 - (5a-3)\left(\frac{2}{5}\right)^2 - 3\left(\frac{2}{5}\right) + 2a
\]

Hitung satu persatu:

\[
\left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{8}{125}
\]

\[
\left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}
\]

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:

\[
P\left(\frac{2}{5}\right) = 5\left(\frac{8}{125}\right) - (5a-3)\left(\frac{4}{25}\right) - 3\left(\frac{2}{5}\right) + 2a
\]

\[
= \frac{40}{125} - \frac{4(5a-3)}{25} - \frac{6}{5} + 2a
\]

Sederhanakan:

\[
= \frac{8}{25} - \frac{4(5a-3)}{25} - \frac{6}{5} + 2a
\]

Kalikan semua suku dengan 25 untuk menghilangkan penyebut:

\[
= 8 - 4(5a-3) - 30 + 50a
\]

\[
= 8 - 20a + 12 - 30 + 50a
\]

\[
= 30a - 10
\]

Menurut soal, sisa dari pembagian adalah 8, sehingga:

\[
30a - 10 = 8
\]

\[
30a = 18
\]

\[
a = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}
\]

Jadi, nilai \( a \) yang memenuhi persamaan adalah \( \frac{3}{5} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menerapkan Teorema Sisa pada suku banyak lainnya?
2. Apa perbedaan antara sisa dan hasil bagi dalam pembagian suku banyak?
3. Bagaimana jika suku banyak dibagi oleh polinomial yang lebih kompleks, bagaimana cara menyelesaikannya?
4. Apa itu Teorema Faktor dan bagaimana hubungannya dengan Teorema Sisa?
5. Bagaimana cara menemukan nilai a jika sisa yang diberikan bukan bilangan bulat?

**Tip**: Saat bekerja dengan suku banyak dan pembagi linear, selalu ingat untuk mencari nilai akar pembagi tersebut untuk substitusi dalam Teorema Sisa.

Discover how to solve the polynomial division problem with a remainder using the Remainder Theorem. Given the polynomial P(x) = 5x^3 - (5a-3)x^2 - 3x + 2a, divided by (5x - 2) with a remainder of 8, find the value of a. Detailed step-by-step solution provided.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation