Diketahui bahwa polinomial $x^4 - 8x^2 + 2ax + b$ dibagi dengan $x^2 - x - 2$ menghasilkan sisa $3x - 4$. Untuk menentukan nilai $2a + b$, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut.

Langkah 1: Tentukan faktor dari $x^2 - x - 2$

Polinomial $x^2 - x - 2$ dapat difaktorkan menjadi: $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$ Dengan demikian, akar-akarnya adalah $x = 2$ dan $x = -1$.

Langkah 2: Substitusi nilai-nilai akar

Karena sisa pembagian adalah $3x - 4$, kita akan menghitung nilai polinomial utama pada $x = 2$ dan $x = -1$.

1. Untuk $x = 2$: $2^4 - 8(2^2) + 2a(2) + b = 3(2) - 4$ $16 - 32 + 4a + b = 6 - 4$ \quad \text{(Persamaan 1)}$$
2. Untuk $x = -1$: $(-1)^4 - 8(-1)^2 + 2a(-1) + b = 3(-1) - 4$ $1 - 8 - 2a + b = -3 - 4$ \quad \text{(Persamaan 2)}$$

Langkah 3: Eliminasi dan Substitusi

Sekarang, kita selesaikan sistem persamaan:

4a + b &= -2 \quad \text{(Persamaan 1)} \\ -2a + b &= -7 \quad \text{(Persamaan 2)} \end{aligned}$$ Mengurangi persamaan 2 dari persamaan 1: $$(4a + b) - (-2a + b) = -2 - (-7)$$ $$6a = 5 \implies a = \frac{5}{6}$$ Substitusi nilai $$a$$ ke dalam Persamaan 1: $$4\left(\frac{5}{6}\right) + b = -2$$ $$\frac{20}{6} + b = -2 \implies b = -2 - \frac{10}{3} = -\frac{16}{3}$$ ### Langkah 4: Hitung $$2a + b$$ $$2a + b = 2\left(\frac{5}{6}\right) - \frac{16}{3} = \frac{10}{6} - \frac{16}{3} = \frac{10}{6} - \frac{32}{6} = \frac{-22}{6} = \frac{-11}{3}$$ Jadi, nilai dari $$2a + b$$ adalah $$\frac{-11}{3}$$. Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? ### Pertanyaan Terkait: 1. Bagaimana cara mengidentifikasi sisa pembagian polinomial? 2. Apa itu metode substitusi dalam menyelesaikan sistem persamaan linier? 3. Mengapa kita menggunakan nilai-nilai akar polinomial dalam perhitungan ini? 4. Apa perbedaan antara akar-akar polinomial dan faktorisasi? 5. Bagaimana cara menemukan akar-akar dari polinomial kuadrat? **Tip:** Mengelola sistem persamaan linier secara sistematis membantu dalam menghindari kesalahan perhitungan.