$$ x^4 $$$$ -8x^2+2ax+b $$ Dibagi $$ \left(x^2-x-2\right) $$Mendapat sisa $$ \left(3x-4\right) $$. Nilai $$ 2a+b $$

Diketahui bahwa polinomial $ x^4 - 8x^2 + 2ax + b $ dibagi dengan $ x^2 - x - 2 $ menghasilkan sisa $ 3x - 4 $. Untuk menentukan nilai $ 2a + b $, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut.

### Langkah 1: Tentukan faktor dari $ x^2 - x - 2 $
Polinomial $ x^2 - x - 2 $ dapat difaktorkan menjadi:
\[
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
\]
Dengan demikian, akar-akarnya adalah $ x = 2 $ dan $ x = -1 $.

### Langkah 2: Substitusi nilai-nilai akar
Karena sisa pembagian adalah $ 3x - 4 $, kita akan menghitung nilai polinomial utama pada $ x = 2 $ dan $ x = -1 $.

1. Untuk $ x = 2 $:
   \[
   2^4 - 8(2^2) + 2a(2) + b = 3(2) - 4
   \]
   \[
   16 - 32 + 4a + b = 6 - 4
   \]
   \[
   4a + b = -2
   \quad \text{(Persamaan 1)}
   \]

2. Untuk $ x = -1 $:
   \[
   (-1)^4 - 8(-1)^2 + 2a(-1) + b = 3(-1) - 4
   \]
   \[
   1 - 8 - 2a + b = -3 - 4
   \]
   \[
   -2a + b = -7
   \quad \text{(Persamaan 2)}
   \]

### Langkah 3: Eliminasi dan Substitusi
Sekarang, kita selesaikan sistem persamaan:
\[
\begin{aligned}
    4a + b &= -2 \quad \text{(Persamaan 1)} \\
   -2a + b &= -7 \quad \text{(Persamaan 2)} 
\end{aligned}
\]
Mengurangi persamaan 2 dari persamaan 1:
\[
(4a + b) - (-2a + b) = -2 - (-7)
\]
\[
6a = 5 \implies a = \frac{5}{6}
\]
Substitusi nilai $ a $ ke dalam Persamaan 1:
\[
4\left(\frac{5}{6}\right) + b = -2
\]
\[
\frac{20}{6} + b = -2 \implies b = -2 - \frac{10}{3} = -\frac{16}{3}
\]

### Langkah 4: Hitung $ 2a + b $
\[
2a + b = 2\left(\frac{5}{6}\right) - \frac{16}{3} = \frac{10}{6} - \frac{16}{3} = \frac{10}{6} - \frac{32}{6} = \frac{-22}{6} = \frac{-11}{3}
\]

Jadi, nilai dari $ 2a + b $ adalah $ \frac{-11}{3} $.

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara mengidentifikasi sisa pembagian polinomial?
2. Apa itu metode substitusi dalam menyelesaikan sistem persamaan linier?
3. Mengapa kita menggunakan nilai-nilai akar polinomial dalam perhitungan ini?
4. Apa perbedaan antara akar-akar polinomial dan faktorisasi?
5. Bagaimana cara menemukan akar-akar dari polinomial kuadrat?

**Tip:** Mengelola sistem persamaan linier secara sistematis membantu dalam menghindari kesalahan perhitungan.

Learn how to solve a polynomial division problem where x^4 - 8x^2 + 2ax + b is divided by x^2 - x - 2, resulting in a remainder of 3x - 4. Calculate the value of 2a + b step-by-step with detailed explanations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation