Определите, при каких значениях х существует функция, заданная формулой y = sqrt(6x + 12) .

Функция \( y = \sqrt{6x + 12} \) существует только тогда, когда выражение под корнем неотрицательное, то есть:

\[
6x + 12 \geq 0
\]

Решим это неравенство:

\[
6x \geq -12
\]

\[
x \geq -2
\]

Следовательно, функция \( y = \sqrt{6x + 12} \) определена при \( x \geq -2 \).

Хотите более подробное объяснение? Или есть дополнительные вопросы?

Вот 5 вопросов для дальнейшего изучения:

1. Как влияет знак коэффициента перед \( x \) на область определения функции?
2. Что изменится, если функция задана как \( y = \sqrt{6x - 12} \)?
3. Какие значения принимает функция при граничных значениях \( x = -2 \)?
4. Как найти производную функции \( y = \sqrt{6x + 12} \)?
5. Каким образом можно графически интерпретировать область определения функции?

**Совет**: Чтобы определить область определения функции с корнем, всегда проверяйте, что выражение под корнем больше или равно нулю.

Определите, при каких значениях х существует функция, заданная формулой y = sqrt(6x + 12).

Explore how to determine the domain of the function y = sqrt(6x + 12) by solving the inequality 6x + 12 >= 0. This problem focuses on algebraic concepts such as square roots, inequalities, and the domain of functions, making it suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation