Определите, при каких значениях х существует функция, заданная формулой y = sqrt(6x + 12)

Функция задана формулой \( y = \sqrt{6x + 12} \). Чтобы функция существовала, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как квадратный корень из отрицательных чисел не определен на множестве действительных чисел.

То есть, необходимо, чтобы выполнялось неравенство:

\[
6x + 12 \geq 0
\]

Решим это неравенство:

\[
6x \geq -12
\]

\[
x \geq -2
\]

Таким образом, функция существует при \( x \geq -2 \).

### Ответ:
Функция \( y = \sqrt{6x + 12} \) определена при \( x \geq -2 \).

---

Хотите узнать подробнее? 

### Дополнительные вопросы:
1. Как найти область определения более сложных функций?
2. Что делать, если подкоренное выражение содержит дробь?
3. Как решить уравнение, если функция включает модули?
4. Как преобразовать функцию, чтобы упростить нахождение области определения?
5. Какие методы существуют для нахождения области определения функций?

### Совет:
Всегда проверяйте, чтобы подкоренные выражения и знаменатели не принимали недопустимых значений при нахождении области определения функций.

Learn how to determine the domain of the function y = sqrt(6x + 12) by solving the inequality 6x + 12 >= 0. This solution includes key algebraic concepts such as inequalities and square root functions, suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation