numa pa tem-se a3=5 e a5=15, logo a razão é:

Para determinar a razão \( r \) de uma progressão aritmética (PA) quando são dados dois termos, podemos utilizar a fórmula do termo geral da PA:

\[ a_n = a_1 + (n-1)r \]

onde:
- \( a_n \) é o enésimo termo da PA,
- \( a_1 \) é o primeiro termo,
- \( n \) é a posição do termo,
- \( r \) é a razão.

Sabemos que:
- \( a_3 = 5 \)
- \( a_5 = 15 \)

Podemos escrever essas informações nas fórmulas dos termos:

1. \( a_3 = a_1 + 2r = 5 \)
2. \( a_5 = a_1 + 4r = 15 \)

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar \( r \).

Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:

\[ (a_1 + 4r) - (a_1 + 2r) = 15 - 5 \]
\[ 4r - 2r = 10 \]
\[ 2r = 10 \]
\[ r = 5 \]

Portanto, a razão \( r \) da PA é 5.

Você gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão algumas questões relacionadas para expandir o entendimento:

1. Como encontrar o primeiro termo \( a_1 \) da PA com os dados fornecidos?
2. Qual é a fórmula do termo geral \( a_n \) para essa PA específica?
3. Como calcular o décimo termo dessa PA?
4. Qual é a soma dos primeiros 10 termos dessa PA?
5. Se \( a_7 = 25 \), como verificar a consistência dos cálculos feitos anteriormente?
6. Como se define uma progressão aritmética e quais são suas propriedades principais?
7. Como a razão influencia o comportamento da PA?
8. Qual é a diferença entre uma progressão aritmética e uma progressão geométrica?

**Dica:** Ao resolver sistemas de equações, subtrair uma equação da outra pode simplificar o problema, eliminando uma das variáveis.

Learn how to determine the common difference (razão) of an arithmetic progression (PA) using the general term formula. This problem involves solving linear equations and systems of equations based on given terms of the PA (a3 = 5, a5 = 15). Suitable for advanced high school students.

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