( o , vec i , vec j ) est un repère orthonormé du plan complexe. Soit A (1) et B (2).

1. Déterminer et construire l'ensemble A des points M (z) tel que |z| = |z - 2|

a) Déterminer l'ensemble des points M (z) tel que overline z = 2z +2 overline z .

b) Montrer que A coupe & en deux points C et D dont on précisera les affixes. Construire C et D.

c) Prouver que le quadrilatère OCBD est un losange.

a) Soit M (z) un point de A. Montrer que z+ overline z = 2

b) En déduire que arg z+arg(z-2) equiv pi[2pi]

4. Dans cette question M (z) est un point du plant tel que M \notin Delta on pose z^ prime = z overline z - 1 z+ overline z -2 Soit M' * (z')

a) Montrer que z' est réel. Interpréter le résultat géométriquement.

b) Déterminer l'ensemble I des points M (z) tel que z' = 2