Voici une résolution détaillée de chaque partie de l'exercice :

1) Déterminer et construire l'ensemble $A$ des points $M(z)$ tels que $|z| = |z - 2|$

Cette équation signifie que la distance du point $M$ à l'origine est égale à sa distance au point $B(2)$. Géométriquement, cet ensemble est la médiatrice du segment $[0, 2]$, c'est-à-dire l'ensemble des points équidistants de $O(0)$ et $B(2)$.

La médiatrice du segment $[0,2]$ est une droite perpendiculaire à l'axe réel, passant par le milieu du segment, c'est-à-dire $z = 1$. Il s'agit donc de la droite verticale d'équation $x = 1$, ou en forme complexe $\text{Re}(z) = 1$.

Conclusion : L'ensemble $A$ est la droite d'équation $\text{Re}(z) = 1$.

2)

a) Déterminer l'ensemble des points $M(z)$ tels que $\overline{z} = 2z + 2 \overline{z}$

Partons de l'équation donnée : $\overline{z} = 2z + 2\overline{z}$ En isolant $\overline{z}$, nous obtenons : [ \overline{z} - 2\overline{z} = 2z \implies -\overline{z} = 2z \implies z = -