16. Bu Ida pergi ke pasar Sampangan untuk membeli buah. Di salah satu tempat penjual buah, terdapat 6 buah mangga dan 5 buah nanas dalam keranang. Bu Ida ingin mengambil 4 buah dari keranjang tersebut dengan buah mangga yang diambil paling banyak 3 buah. Banyak cara Bu Ida mengambil buah dari keranjang tersebut adalah.....

Diketahui bahwa Bu Ida ingin mengambil 4 buah dari keranjang yang berisi 6 buah mangga dan 5 buah nanas, dengan syarat buah mangga yang diambil paling banyak 3 buah.

Mari kita selesaikan masalah ini dengan menghitung semua kemungkinan cara Bu Ida dapat mengambil buah, memperhatikan batasan yang ada.

### Langkah-langkah:

1. Bu Ida dapat mengambil 0, 1, 2, atau 3 buah mangga (karena mangga yang diambil maksimal 3 buah).
2. Jika Bu Ida mengambil \(x\) buah mangga, maka ia akan mengambil \(4 - x\) buah nanas, sehingga jumlah total buah yang diambil selalu 4 buah.

Kita akan menghitung banyaknya cara mengambil buah untuk setiap kemungkinan \(x\), yaitu jumlah buah mangga yang diambil.

---

**Kasus 1: Mengambil 0 buah mangga**  
- Jumlah nanas yang diambil adalah \(4 - 0 = 4\) nanas.  
- Banyak cara mengambil 4 nanas dari 5 nanas adalah \( \binom{5}{4} = 5 \) cara.

**Kasus 2: Mengambil 1 buah mangga**  
- Jumlah nanas yang diambil adalah \(4 - 1 = 3\) nanas.  
- Banyak cara mengambil 1 mangga dari 6 mangga adalah \( \binom{6}{1} = 6 \) cara.  
- Banyak cara mengambil 3 nanas dari 5 nanas adalah \( \binom{5}{3} = 10 \) cara.  
- Total cara untuk kasus ini adalah \(6 \times 10 = 60\) cara.

**Kasus 3: Mengambil 2 buah mangga**  
- Jumlah nanas yang diambil adalah \(4 - 2 = 2\) nanas.  
- Banyak cara mengambil 2 mangga dari 6 mangga adalah \( \binom{6}{2} = 15 \) cara.  
- Banyak cara mengambil 2 nanas dari 5 nanas adalah \( \binom{5}{2} = 10 \) cara.  
- Total cara untuk kasus ini adalah \(15 \times 10 = 150\) cara.

**Kasus 4: Mengambil 3 buah mangga**  
- Jumlah nanas yang diambil adalah \(4 - 3 = 1\) nanas.  
- Banyak cara mengambil 3 mangga dari 6 mangga adalah \( \binom{6}{3} = 20 \) cara.  
- Banyak cara mengambil 1 nanas dari 5 nanas adalah \( \binom{5}{1} = 5 \) cara.  
- Total cara untuk kasus ini adalah \(20 \times 5 = 100\) cara.

---

### Menjumlahkan semua kemungkinan:

Total cara Bu Ida mengambil 4 buah adalah jumlah dari semua kasus:

\[
5 + 60 + 150 + 100 = 315
\]

Jadi, banyak cara Bu Ida mengambil buah dari keranjang tersebut adalah **315 cara**.

---

Apakah ada bagian yang ingin dijelaskan lebih lanjut?

#### 5 Soal terkait:
1. Bagaimana jika Bu Ida hanya ingin mengambil 3 buah dari keranjang tersebut?
2. Jika jumlah mangga di keranjang ditambah menjadi 7, bagaimana pengaruhnya terhadap banyak cara pengambilan?
3. Bagaimana cara menghitung kombinasi \( \binom{n}{k} \) secara manual?
4. Bagaimana jika Bu Ida ingin mengambil paling banyak 2 mangga?
5. Bagaimana jika jenis buah yang ada di keranjang bertambah satu lagi, misalnya apel?

#### Tip:
Ingat bahwa kombinasi \( \binom{n}{k} \) menghitung cara memilih \(k\) benda dari \(n\) tanpa memperhatikan urutan.

Bu Ida pergi ke pasar Sampangan untuk membeli buah. Di salah satu tempat penjual buah, terdapat 6 buah mangga dan 5 buah nanas dalam keranjang. Bu Ida ingin mengambil 4 buah dari keranjang tersebut dengan buah mangga yang diambil paling banyak 3 buah. Banyak cara Bu Ida mengambil buah dari keranjang tersebut adalah.....

Pelajari cara menghitung banyaknya cara Bu Ida mengambil 4 buah dari keranjang yang berisi 6 mangga dan 5 nanas, dengan batasan mangga yang diambil maksimal 3 buah. Penjelasan lengkap dengan konsep kombinatorik dan rumus kombinasi, cocok untuk siswa kelas 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation