Diketahui terdapat 6 bola hitam, 4 bola kuning, dan 3 bola putih dalam sebuah kotak. Total jumlah bola adalah:

$6 + 4 + 3 = 13$

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan konsep peluang, di mana peluang (P) suatu kejadian adalah:

$P = \frac{\text{jumlah kejadian yang diinginkan}}{\text{jumlah kejadian yang mungkin}}$

Karena dua bola diambil sekaligus, kita akan menggunakan kombinasi (tanpa memperhatikan urutan) untuk menghitung jumlah kejadian yang mungkin dan kejadian yang diinginkan.

Jumlah cara mengambil 2 bola dari 13 adalah:

$\binom{13}{2} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78$

a. Peluang terambil keduanya hitam

Jumlah cara mengambil 2 bola hitam dari 6 bola hitam:

$\binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

Jadi, peluang terambil 2 bola hitam adalah:

$P(\text{keduanya hitam}) = \frac{\binom{6}{2}}{\binom{13}{2}} = \frac{15}{78} = \frac{5}{26}$

b. Peluang terambil keduanya kuning

Jumlah cara mengambil 2 bola kuning dari 4 bola kuning:

$\binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

Jadi, peluang terambil 2 bola kuning adalah:

$P(\text{keduanya kuning}) = \frac{\binom{4}{2}}{\binom{13}{2}} = \frac{6}{78} = \frac{1}{13}$

c. Peluang terambil satu hitam dan satu putih

Jumlah cara mengambil 1 bola hitam dari 6 bola hitam:

$\binom{6}{1} = 6$

Jumlah cara mengambil 1 bola putih dari 3 bola putih:

$\binom{3}{1} = 3$

Jadi, jumlah cara mengambil 1 bola hitam dan 1 bola putih adalah:

$6 \times 3 = 18$

Peluang terambil satu hitam dan satu putih adalah:

$P(\text{satu hitam dan satu putih}) = \frac{6 \times 3}{\binom{13}{2}} = \frac{18}{78} = \frac{9}{39} = \frac{3}{13}$

Kesimpulan:

a. Peluang terambil keduanya hitam = $\frac{5}{26}$
b. Peluang terambil keduanya kuning = $\frac{1}{13}$
c. Peluang terambil satu hitam dan satu putih = $\frac{3}{13}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut 5 pertanyaan yang berhubungan:

1. Bagaimana menghitung peluang jika diambil lebih dari dua bola?
2. Bagaimana peluang terambil kedua bola berbeda warna (misalnya hitam dan kuning)?
3. Bagaimana menghitung peluang jika salah satu bola yang terambil sudah dikembalikan?
4. Apa hubungan antara kombinasi dan peluang dalam kasus ini?
5. Bagaimana cara menghitung peluang jika bola diambil satu per satu tanpa pengembalian?

Tip: Saat menghitung peluang, pastikan untuk membedakan antara kombinasi (tanpa memperhatikan urutan) dan permutasi (dengan memperhatikan urutan).