16.	Bu Ida pergi ke pasar Sampangan untuk membeli buah. Di salah satu tempat penjual buah, terdapat 6 buah mangga dan 5 buah nanas dalam keranjang. Bu Ida ingin mengambil 4 buah dari keranjang tersebut dengan buah mangga yang diambil paling banyak 3 buah. Banyak cara Bu Ida mengambil buah dari keranjang tersebut adalah ....

Bu Ida ingin mengambil 4 buah dari keranjang yang berisi 6 mangga dan 5 nanas, dengan ketentuan bahwa buah mangga yang diambil maksimal 3 buah. Kita bisa memecahkan masalah ini dengan menggunakan konsep **kombinasi**.

### Langkah-langkah:
1. Tentukan berapa buah mangga yang akan diambil, mulai dari 0 hingga 3 (karena maksimal 3 buah mangga yang bisa diambil).
2. Untuk setiap jumlah mangga yang diambil, hitung berapa nanas yang perlu diambil, dan pastikan total buah yang diambil adalah 4 buah.
3. Gunakan rumus kombinasi \( C(n, r) \) untuk menghitung cara memilih \( r \) buah dari \( n \) buah.

#### Kasus 1: Bu Ida mengambil 0 buah mangga
- Jumlah nanas yang diambil: 4.
- Cara memilih nanas: \( C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \) cara.

#### Kasus 2: Bu Ida mengambil 1 buah mangga
- Jumlah nanas yang diambil: 3.
- Cara memilih mangga: \( C(6, 1) = 6 \).
- Cara memilih nanas: \( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \).
- Total cara: \( 6 \times 10 = 60 \) cara.

#### Kasus 3: Bu Ida mengambil 2 buah mangga
- Jumlah nanas yang diambil: 2.
- Cara memilih mangga: \( C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15 \).
- Cara memilih nanas: \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \).
- Total cara: \( 15 \times 10 = 150 \) cara.

#### Kasus 4: Bu Ida mengambil 3 buah mangga
- Jumlah nanas yang diambil: 1.
- Cara memilih mangga: \( C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \).
- Cara memilih nanas: \( C(5, 1) = 5 \).
- Total cara: \( 20 \times 5 = 100 \) cara.

### Menjumlahkan semua cara:
Total cara = \( 5 + 60 + 150 + 100 = 315 \).

Jadi, banyak cara Bu Ida mengambil buah dari keranjang tersebut adalah **315 cara**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau detail lain?

### Pertanyaan lanjutan:
1. Bagaimana cara menghitung kombinasi \( C(n, r) \)?
2. Apa perbedaan antara kombinasi dan permutasi dalam konteks pemilihan buah?
3. Jika Bu Ida hanya boleh mengambil maksimal 2 buah nanas, bagaimana cara menghitungnya?
4. Bagaimana jika jumlah mangga dan nanas diubah menjadi variabel \( m \) dan \( n \)?
5. Bagaimana jika Bu Ida harus mengambil paling sedikit 1 buah nanas?

### Tip:
Saat memecahkan soal kombinatorika, buat tabel atau daftar setiap kemungkinan agar perhitungan lebih terstruktur dan terhindar dari kesalahan.

Bu Ida pergi ke pasar Sampangan untuk membeli buah. Di salah satu tempat penjual buah, terdapat 6 buah mangga dan 5 buah nanas dalam keranjang. Bu Ida ingin mengambil 4 buah dari keranjang tersebut dengan buah mangga yang diambil paling banyak 3 buah. Banyak cara Bu Ida mengambil buah dari keranjang tersebut adalah ....

Learn how to calculate the total number of ways Bu Ida can pick 4 fruits from a basket containing 6 mangoes and 5 pineapples, with the condition that she can select at most 3 mangoes. This problem uses combinatorics and is suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation