Bu Ida ingin mengambil 4 buah dari keranjang yang berisi 6 mangga dan 5 nanas, dengan ketentuan bahwa buah mangga yang diambil maksimal 3 buah. Kita bisa memecahkan masalah ini dengan menggunakan konsep kombinasi.

Langkah-langkah:

1. Tentukan berapa buah mangga yang akan diambil, mulai dari 0 hingga 3 (karena maksimal 3 buah mangga yang bisa diambil).
2. Untuk setiap jumlah mangga yang diambil, hitung berapa nanas yang perlu diambil, dan pastikan total buah yang diambil adalah 4 buah.
3. Gunakan rumus kombinasi $C(n, r)$ untuk menghitung cara memilih $r$ buah dari $n$ buah.

Kasus 1: Bu Ida mengambil 0 buah mangga

• Jumlah nanas yang diambil: 4.
• Cara memilih nanas: $C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5$ cara.

Kasus 2: Bu Ida mengambil 1 buah mangga

• Jumlah nanas yang diambil: 3.
• Cara memilih mangga: $C(6, 1) = 6$.
• Cara memilih nanas: $C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10$.
• Total cara: $6 \times 10 = 60$ cara.

Kasus 3: Bu Ida mengambil 2 buah mangga

• Jumlah nanas yang diambil: 2.
• Cara memilih mangga: $C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15$.
• Cara memilih nanas: $C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10$.
• Total cara: $15 \times 10 = 150$ cara.

Kasus 4: Bu Ida mengambil 3 buah mangga

• Jumlah nanas yang diambil: 1.
• Cara memilih mangga: $C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20$.
• Cara memilih nanas: $C(5, 1) = 5$.
• Total cara: $20 \times 5 = 100$ cara.

Menjumlahkan semua cara:

Total cara = $5 + 60 + 150 + 100 = 315$.

Jadi, banyak cara Bu Ida mengambil buah dari keranjang tersebut adalah 315 cara.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau detail lain?

Pertanyaan lanjutan:

1. Bagaimana cara menghitung kombinasi $C(n, r)$?
2. Apa perbedaan antara kombinasi dan permutasi dalam konteks pemilihan buah?
3. Jika Bu Ida hanya boleh mengambil maksimal 2 buah nanas, bagaimana cara menghitungnya?
4. Bagaimana jika jumlah mangga dan nanas diubah menjadi variabel $m$ dan $n$?
5. Bagaimana jika Bu Ida harus mengambil paling sedikit 1 buah nanas?

Tip:

Saat memecahkan soal kombinatorika, buat tabel atau daftar setiap kemungkinan agar perhitungan lebih terstruktur dan terhindar dari kesalahan.