Vinkeln  α
, mätt i radianer, uppfyller olikheterna  0≤α≤π2
.

Beräkna  tanα
, om man vet att  cosα=37

Vi har att vinkeln \(\alpha\) uppfyller olikheterna \(0 \leq \alpha \leq \frac{\pi}{2}\) och att \(\cos \alpha = \frac{3}{7}\). Vi ska beräkna \(\tan \alpha\).

För att beräkna \(\tan \alpha\), använder vi trigonometriska identiteter. Vi vet att:

\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}
\]

Först måste vi bestämma \(\sin \alpha\). Vi kan använda trigonometriska identiteten:

\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]

Sätt in \(\cos \alpha = \frac{3}{7}\) i formeln:

\[
\sin^2 \alpha + \left(\frac{3}{7}\right)^2 = 1
\]

\[
\sin^2 \alpha + \frac{9}{49} = 1
\]

Subtrahera \(\frac{9}{49}\) från båda sidor:

\[
\sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{49} = \frac{49}{49} - \frac{9}{49} = \frac{40}{49}
\]

Ta kvadratroten av båda sidor:

\[
\sin \alpha = \sqrt{\frac{40}{49}} = \frac{\sqrt{40}}{7}
\]

Nu kan vi beräkna \(\tan \alpha\):

\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{40}}{7}}{\frac{3}{7}} = \frac{\sqrt{40}}{3}
\]

Således är \(\tan \alpha = \frac{\sqrt{40}}{3}\).

### Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

### Relaterade frågor:

1. Hur beräknar man \(\sin \alpha\) om \(\tan \alpha\) är känt?
2. Vad är sambandet mellan de trigonometriska funktionerna \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), och \(\tan \alpha\)?
3. Hur påverkar intervallet för \(\alpha\) värdet av \(\tan \alpha\)?
4. Kan \(\tan \alpha\) vara negativ i något intervall för \(\alpha\)?
5. Vad händer med värdet av \(\tan \alpha\) när \(\alpha\) närmar sig \(\frac{\pi}{2}\)?
6. Hur kan man använda enhetscirkeln för att förstå värdet av \(\tan \alpha\)?
7. Kan man använda Pythagoras sats för att hitta \(\tan \alpha\) på ett geometriskt sätt?
8. Hur påverkar en förändring i \(\cos \alpha\) värdet på \(\tan \alpha\)?

### Tips:
Kom ihåg att \( \tan \alpha \) är undefined när \( \alpha \) är \( \frac{\pi}{2} \) eftersom \( \cos \alpha = 0 \) då.

Learn how to calculate tan(alpha) given that cos(alpha) = 3/7. Explore the trigonometric identity and steps involved in finding tan(alpha). Suitable for advanced high school students studying trigonometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation