Vinkeln  α
, mätt i radianer, uppfyller olikheterna  π/2≤α≤π
.

Beräkna  sinα
, om man vet att  cosα=−7/10
.

För att beräkna \( \sin \alpha \) när \( \cos \alpha = -\frac{7}{10} \) och \( \frac{\pi}{2} \leq \alpha \leq \pi \), kan vi använda trigonometriska identiteter.

Vi vet att:

\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]

Vi kan lösa för \( \sin^2 \alpha \):

\[
\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha
\]

Substituera in \( \cos \alpha = -\frac{7}{10} \):

\[
\sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{7}{10}\right)^2
\]

\[
\sin^2 \alpha = 1 - \frac{49}{100}
\]

\[
\sin^2 \alpha = \frac{100}{100} - \frac{49}{100} = \frac{51}{100}
\]

\[
\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{51}{100}} = \pm \frac{\sqrt{51}}{10}
\]

Eftersom \( \frac{\pi}{2} \leq \alpha \leq \pi \) befinner sig vinkeln \( \alpha \) i den andra kvadranten, där sinus är positivt. Därför är:

\[
\sin \alpha = \frac{\sqrt{51}}{10}
\]

Vill du ha mer detaljer eller har du några frågor?

Här är några relaterade frågor:
1. Hur hittar man vinkeln \( \alpha \) i grader baserat på \( \cos \alpha \)?
2. Vad är värdet av \( \tan \alpha \) givet \( \cos \alpha = -\frac{7}{10} \)?
3. Hur kan vi använda enhetscirkeln för att förstå de trigonometriska funktionerna i olika kvadranter?
4. Hur påverkar värdet av \( \cos \alpha \) beräkningen av \( \sin \alpha \) i den fjärde kvadranten?
5. Vad är sambandet mellan sinus och cosinus för vinklar \( \alpha \) och \( \pi - \alpha \)?
6. Kan du förklara hur man använder trigonometriska identiteter för att lösa trigonometriska ekvationer?
7. Hur kan man använda Pythagoras sats i enhetscirkeln för att lösa problem relaterade till sinus och cosinus?
8. Hur påverkar tecknen för sinus och cosinus värdena beroende på i vilken kvadrant vinkeln ligger?

**Tips:** När du arbetar med trigonometriska identiteter är det viktigt att känna till i vilken kvadrant vinkeln ligger, eftersom detta påverkar tecknet för sinus och cosinus.

Learn how to calculate sin(alpha) when cos(alpha) = -7/10 and alpha is in the range [pi/2, pi]. Detailed step-by-step solution using trigonometric identities. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation