In un triangolo isoscele la base è lunga 24 cm e il 25 Determina le 7 coseno dell' angolo al vertice D . altezze del triangolo.

Per risolvere questo problema, consideriamo un triangolo isoscele con base \( AB = 24 \) cm e i lati obliqui \( AC = BC = 25 \) cm. Vogliamo determinare il coseno dell'angolo al vertice \( \theta \) (l'angolo \( \angle ACB \)) e l'altezza del triangolo.

### Passi di soluzione:

1. **Determinare il coseno dell'angolo al vertice \( \theta \)**:
   - In un triangolo isoscele, l'angolo al vertice può essere calcolato utilizzando il teorema del coseno. Per l'angolo \( \theta \):
   \[
   \cos(\theta) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC}
   \]
   - Poiché \( AB = 24 \) cm e \( AC = BC = 25 \) cm:
   \[
   \cos(\theta) = \frac{24^2 + 25^2 - 25^2}{2 \cdot 24 \cdot 25}
   \]
   - Semplificando:
   \[
   \cos(\theta) = \frac{576 + 625 - 625}{1200} = \frac{576}{1200} = 0.48
   \]

   Quindi, **il coseno dell'angolo al vertice è \( 0.48 \)**.

2. **Determinare l'altezza del triangolo**:
   - L'altezza \( h \) del triangolo isoscele cade perpendicolarmente sulla base \( AB \) e divide \( AB \) in due segmenti uguali, ciascuno lungo \( \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12 \) cm.
   - Usando il teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo formato dall'altezza \( h \), metà della base, e uno dei lati obliqui \( AC \):
   \[
   h = \sqrt{AC^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2} = \sqrt{25^2 - 12^2}
   \]
   - Calcolando:
   \[
   h = \sqrt{625 - 144} = \sqrt{481} \approx 21.93 \, \text{cm}
   \]

   Quindi, **l'altezza del triangolo è di circa 21,93 cm**.

### Risultati:

- **Coseno dell'angolo al vertice \( \theta \)**: 0.48.
- **Altezza del triangolo**: circa 21,93 cm.

Hai domande o desideri ulteriori dettagli?

Ecco alcune domande correlate:
1. Come si calcola la lunghezza di un lato in un triangolo isoscele se si conosce l'angolo al vertice?
2. Qual è l'area del triangolo isoscele con base e altezza date?
3. Come si determina la lunghezza dell'angolo alla base in un triangolo isoscele?
4. Se la base fosse più lunga, come cambierebbe l'altezza?
5. Come si possono calcolare le altre altezze in un triangolo scaleno?

**Tip**: Quando conosci il coseno di un angolo, puoi facilmente trovare anche seno e tangente usando le identità trigonometriche.

Learn how to calculate the cosine of an angle and the height of an isosceles triangle with a detailed step-by-step solution. This problem involves the use of the Law of Cosines and Pythagorean Theorem, suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation