Ein Betrag von € 10.000 soll zu 5% nominal bei monatlicher Verzinsung angelegt werden. Welcher Betrag kann
nach 24 Monaten entnommen werden und wie hoch ist der Effektivzins?

Um den Endbetrag und den Effektivzins zu berechnen, verwenden wir die Formeln für monatliche Verzinsung und Effektivzins.

### 1. Berechnung des Endbetrags nach 24 Monaten:

Bei monatlicher Verzinsung verwenden wir die Formel für die Kapitalentwicklung bei Zinseszins:

\[
K_{n} = K_0 \times \left(1 + \frac{p}{100 \times m}\right)^{m \times n}
\]

- \( K_0 = 10.000\, \text{€} \) (Anfangskapital)
- \( p = 5\, \% \) (nominaler Jahreszins)
- \( m = 12 \) (Zinsperioden pro Jahr, da monatlich verzinst wird)
- \( n = 2 \) (Laufzeit in Jahren, 24 Monate)

\[
K_{n} = 10.000 \times \left(1 + \frac{5}{100 \times 12}\right)^{12 \times 2}
\]

### 2. Berechnung des Effektivzinses:

Der Effektivzins \( p_{\text{eff}} \) ergibt sich aus der Formel:

\[
p_{\text{eff}} = \left(1 + \frac{p}{100 \times m}\right)^{m} - 1
\]

Ich berechne nun den Endbetrag und den Effektivzins.Der Betrag, der nach 24 Monaten entnommen werden kann, beträgt etwa **11.049,41 €**.

Der effektive Jahreszins liegt bei **5,12 %**.

Möchtest du weitere Details oder hast du Fragen zu den Berechnungen?

Hier sind 5 weiterführende Fragen, die auf diesem Thema aufbauen:
1. Wie ändert sich der Endbetrag, wenn der nominale Zins auf 6 % steigt?
2. Was wäre der Endbetrag nach 36 Monaten bei gleichbleibendem Zins?
3. Wie würde der Effektivzins bei quartalsweiser Verzinsung aussehen?
4. Was passiert mit dem Endbetrag, wenn man monatlich Einzahlungen hinzufügt?
5. Wie verhält sich der Effektivzins bei einer jährlichen Verzinsung?

**Tipp**: Der Effektivzins berücksichtigt die Zinseszins-Effekte, wodurch er immer höher als der nominale Zins ist.

Ein Betrag von € 10.000 soll zu 5% nominal bei monatlicher Verzinsung angelegt werden. Welcher Betrag kann nach 24 Monaten entnommen werden und wie hoch ist der Effektivzins?

Erfahren Sie, wie ein Betrag von €10.000 zu 5% nominal bei monatlicher Verzinsung nach 24 Monaten wächst. Berechnen Sie den Endbetrag von €11.049,41 und den effektiven Jahreszins von 5,12%. Diese Berechnung verwendet Zinseszins- und Effektivzinsformeln, ideal für Schüler der Klassen 10-12.

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