Nel triangolo della prima figura allegata si ha la base BC=4, l'angolo ACB=x e tan β=2. AH e CK sono le altezze relative, rispettivamente ai lati BC e AB. Nella seconda figura allegata sono riportati, sullo stesso piano cartesiano in colori diversi e senza tenere conto delle limitazioni imposte dal problema, i grafici delle seguenti funzioni di x:

y=f_1^{ }\left(x\right)=AB+AC

y=f_2^{ }\left(x\right)=\frac{AH+\sqrt{5}x\ CK}{AC}

y=f_3^{ }\left(x\right)=\sin BAC

a. Determina l'espressione analitica delle tre funzioni e associa a ognuna il rispettivo grafico; evidenzia in seguito la parte di ciascuno dei grafici per cui il problema geometrico ha significato.