Пусть даны координаты векторов а и b: а = 1, -4, 21, 0 = 1-5,0, 1%.
Найдите координаты векторов с = 3а, d = 2a + 4b и е = 9b - 2d + c.

Давайте начнем с вычисления векторов, используя данные координаты векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).

1. **Вектор \( \mathbf{a} \)**:
   \[
   \mathbf{a} = (1, -4, 21)
   \]

2. **Вектор \( \mathbf{b} \)**:
   \[
   \mathbf{b} = (1, -5, 0)
   \]

Теперь найдем:

### Вектор \( \mathbf{c} = 3\mathbf{a} \)
\[
\mathbf{c} = 3(1, -4, 21) = (3 \cdot 1, 3 \cdot -4, 3 \cdot 21) = (3, -12, 63)
\]

### Вектор \( \mathbf{d} = 2\mathbf{a} + 4\mathbf{b} \)
Сначала найдем \( 2\mathbf{a} \) и \( 4\mathbf{b} \):

\[
2\mathbf{a} = 2(1, -4, 21) = (2, -8, 42)
\]
\[
4\mathbf{b} = 4(1, -5, 0) = (4, -20, 0)
\]

Теперь сложим эти два вектора:
\[
\mathbf{d} = (2, -8, 42) + (4, -20, 0) = (2 + 4, -8 - 20, 42 + 0) = (6, -28, 42)
\]

### Вектор \( \mathbf{e} = 9\mathbf{b} - 2\mathbf{d} + \mathbf{c} \)
Сначала найдем \( 9\mathbf{b} \) и \( -2\mathbf{d} \):

\[
9\mathbf{b} = 9(1, -5, 0) = (9, -45, 0)
\]
\[
-2\mathbf{d} = -2(6, -28, 42) = (-12, 56, -84)
\]

Теперь сложим \( 9\mathbf{b} \), \( -2\mathbf{d} \) и \( \mathbf{c} \):
\[
\mathbf{e} = (9, -45, 0) + (-12, 56, -84) + (3, -12, 63)
\]

Сначала сложим \( 9\mathbf{b} \) и \( -2\mathbf{d} \):
\[
(9 - 12, -45 + 56, 0 - 84) = (-3, 11, -84)
\]

Теперь добавим \( \mathbf{c} \):
\[
\mathbf{e} = (-3, 11, -84) + (3, -12, 63) = (0, -1, -21)
\]

### Итоговые результаты:
1. \( \mathbf{c} = (3, -12, 63) \)
2. \( \mathbf{d} = (6, -28, 42) \)
3. \( \mathbf{e} = (0, -1, -21) \)

Если у вас есть вопросы или вам нужны дополнительные детали, дайте знать! Вот несколько вопросов для дальнейшего изучения:

1. Какова геометрическая интерпретация векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \)?
2. Как можно визуализировать векторы \( \mathbf{c} \), \( \mathbf{d} \) и \( \mathbf{e} \)?
3. Каковы свойства операций с векторами, которые мы использовали?
4. Как изменение координат вектора \( \mathbf{a} \) повлияет на векторы \( \mathbf{c} \), \( \mathbf{d} \) и \( \mathbf{e} \)?
5. Какова разница между линейной комбинацией векторов и векторной суммой?

**Совет:** Всегда проверяйте результаты, подставляя их обратно в исходные уравнения.

Пусть даны координаты векторов а и b: а = 1, -4, 21, 0 = 1-5,0, 1%. Найдите координаты векторов с = 3а, d = 2a + 4b и е = 9b - 2d + c.

Изучите, как найти координаты векторов c = 3a, d = 2a + 4b и e = 9b - 2d + c, используя данные векторы a и b. Включает пошаговое решение и ключевые математические концепции векторной алгебры. Подходит для студентов 10-12 классов.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation