Давайте найдём координаты векторов $c$, $d$ и $e$.

1. Вектор $c$: $c = 3a = 3 \cdot (7, -4, 2) = (3 \cdot 7, 3 \cdot -4, 3 \cdot 2) = (21, -12, 6)$

2. Вектор $d$: $d = 2a + 4b = 2 \cdot (7, -4, 2) + 4 \cdot (-5, 6, 1)$ Сначала находим $2a$: $2a = (2 \cdot 7, 2 \cdot -4, 2 \cdot 2) = (14, -8, 4)$ Теперь находим $4b$: $4b = (4 \cdot -5, 4 \cdot 6, 4 \cdot 1) = (-20, 24, 4)$ Сложим $2a$ и $4b$: $d = (14, -8, 4) + (-20, 24, 4) = (14 - 20, -8 + 24, 4 + 4) = (-6, 16, 8)$

3. Вектор $e$: Сначала нам нужно подставить значения для $d$ и $c$: $e = 9b - 2d + c$ Находим $9b$: $9b = 9 \cdot (-5, 6, 1) = (-45, 54, 9)$ Теперь находим $2d$: $2d = 2 \cdot (-6, 16, 8) = (-12, 32, 16)$ Теперь подставим всё в уравнение для $e$: $e = (-45, 54, 9) - (-12, 32, 16) + (21, -12, 6)$ Сначала вычтем $2d$: $(-45, 54, 9) + (12, -32, -16) = (-45 + 12, 54 - 32, 9 - 16) = (-33, 22, -7)$ Теперь добавим $c$: $e = (-33, 22, -7) + (21, -12, 6) = (-33 + 21, 22 - 12, -7 + 6) = (-12, 10, -1)$

Итак, координаты векторов:

• $c = (21, -12, 6)$
• $d = (-6, 16, 8)$
• $e = (-12, 10, -1)$

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужны подробности, дайте знать!

Вопросы для дальнейшего обсуждения:

1. Как вычислить длину векторов $c$, $d$ и $e$?
2. Каково направление вектора $d$?
3. Что произойдёт, если изменить масштаб вектора $a$?
4. Как связаны между собой векторы $c$, $d$ и $e$?
5. Как найти угол между векторами $a$ и $b$?

Совет: При работе с векторами всегда полезно представлять их графически для лучшего понимания их взаимосвязей.