Пусть даны координаты векторов а и b: а =(7,-4,2) b=(-5,6,1)
Найдите координаты векторов с = 3а, d = 2a + 4b и е = 9b - 2d + c.

Давайте найдём координаты векторов \(c\), \(d\) и \(e\).

1. **Вектор \(c\)**:
   \[
   c = 3a = 3 \cdot (7, -4, 2) = (3 \cdot 7, 3 \cdot -4, 3 \cdot 2) = (21, -12, 6)
   \]

2. **Вектор \(d\)**:
   \[
   d = 2a + 4b = 2 \cdot (7, -4, 2) + 4 \cdot (-5, 6, 1)
   \]
   Сначала находим \(2a\):
   \[
   2a = (2 \cdot 7, 2 \cdot -4, 2 \cdot 2) = (14, -8, 4)
   \]
   Теперь находим \(4b\):
   \[
   4b = (4 \cdot -5, 4 \cdot 6, 4 \cdot 1) = (-20, 24, 4)
   \]
   Сложим \(2a\) и \(4b\):
   \[
   d = (14, -8, 4) + (-20, 24, 4) = (14 - 20, -8 + 24, 4 + 4) = (-6, 16, 8)
   \]

3. **Вектор \(e\)**:
   Сначала нам нужно подставить значения для \(d\) и \(c\):
   \[
   e = 9b - 2d + c
   \]
   Находим \(9b\):
   \[
   9b = 9 \cdot (-5, 6, 1) = (-45, 54, 9)
   \]
   Теперь находим \(2d\):
   \[
   2d = 2 \cdot (-6, 16, 8) = (-12, 32, 16)
   \]
   Теперь подставим всё в уравнение для \(e\):
   \[
   e = (-45, 54, 9) - (-12, 32, 16) + (21, -12, 6)
   \]
   Сначала вычтем \(2d\):
   \[
   (-45, 54, 9) + (12, -32, -16) = (-45 + 12, 54 - 32, 9 - 16) = (-33, 22, -7)
   \]
   Теперь добавим \(c\):
   \[
   e = (-33, 22, -7) + (21, -12, 6) = (-33 + 21, 22 - 12, -7 + 6) = (-12, 10, -1)
   \]

Итак, координаты векторов:
- \(c = (21, -12, 6)\)
- \(d = (-6, 16, 8)\)
- \(e = (-12, 10, -1)\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужны подробности, дайте знать! 

### Вопросы для дальнейшего обсуждения:
1. Как вычислить длину векторов \(c\), \(d\) и \(e\)?
2. Каково направление вектора \(d\)?
3. Что произойдёт, если изменить масштаб вектора \(a\)?
4. Как связаны между собой векторы \(c\), \(d\) и \(e\)?
5. Как найти угол между векторами \(a\) и \(b\)?

**Совет:** При работе с векторами всегда полезно представлять их графически для лучшего понимания их взаимосвязей.

Пусть даны координаты векторов а и b: а =(7,-4,2) b=(-5,6,1). Найдите координаты векторов с = 3а, d = 2a + 4b и е = 9b - 2d + c.

Explore how to find the coordinates of vectors c, d, and e from the given vectors a = (7, -4, 2) and b = (-5, 6, 1). This guide covers vector operations and linear combinations, providing a clear solution to the problem suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation