треугольнике АВС даны координаты вершин: А(-3, 7,4), В(1,-5,0);
С(-2,6,9). Найдите координаты векторов АВ, АС и СВ.

Чтобы найти координаты векторов \( \vec{AB} \), \( \vec{AC} \) и \( \vec{CB} \), воспользуемся формулой для нахождения вектора между двумя точками \( A(x_1, y_1, z_1) \) и \( B(x_2, y_2, z_2) \):

\[
\vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)
\]

1. **Вектор \( \vec{AB} \)**:
   \[
   \vec{AB} = (1 - (-3), -5 - 7, 0 - 4) = (1 + 3, -12, -4) = (4, -12, -4)
   \]

2. **Вектор \( \vec{AC} \)**:
   \[
   \vec{AC} = (-2 - (-3), 6 - 7, 9 - 4) = (-2 + 3, -1, 5) = (1, -1, 5)
   \]

3. **Вектор \( \vec{CB} \)**:
   \[
   \vec{CB} = (1 - (-2), -5 - 6, 0 - 9) = (1 + 2, -11, -9) = (3, -11, -9)
   \]

Таким образом, координаты векторов:
- \( \vec{AB} = (4, -12, -4) \)
- \( \vec{AC} = (1, -1, 5) \)
- \( \vec{CB} = (3, -11, -9) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужны пояснения, дайте знать! Вот несколько вопросов для дальнейшего изучения:

1. Как вычислить длину вектора?
2. Как найти угол между двумя векторами?
3. Как определить площадь треугольника, заданного векторами?
4. Как выразить вектор в другом базисе?
5. Как применить векторы в геометрических задачах? 

Совет: всегда проверяйте координаты точек на предмет ошибок, так как это может повлиять на все последующие вычисления.

треугольнике АВС даны координаты вершин: А(-3, 7,4), В(1,-5,0); С(-2,6,9). Найдите координаты векторов АВ, АС и СВ.

Узнайте, как найти координаты векторов AB, AC и CB в треугольнике ABC с вершинами A(-3, 7, 4), B(1, -5, 0) и C(-2, 6, 9). Данный материал подходит для изучения векторов в геометрии для учеников 9-12 классов.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation