коллинеарны ли векторы с1 2a-5b и с2 3b+6a разложение по векторам a -1,4,2 и b 3,2,-6 калькулятор

Чтобы определить, коллинеарны ли векторы \( c_1 = 2a - 5b \) и \( c_2 = 3b + 6a \), нам необходимо разложить их по векторам \( a \) и \( b \) и затем проверить, является ли один вектор кратным другому.

Векторы \( a \) и \( b \) заданы следующим образом:
\[
a = (-1, 4, 2), \quad b = (3, 2, -6)
\]

**Шаг 1: Найдем координаты векторов \( c_1 \) и \( c_2 \)**

1. Для \( c_1 = 2a - 5b \):
   \[
   c_1 = 2 \cdot (-1, 4, 2) - 5 \cdot (3, 2, -6)
   \]
   \[
   c_1 = (-2, 8, 4) - (15, 10, -30) = (-2 - 15, 8 - 10, 4 + 30) = (-17, -2, 34)
   \]

2. Для \( c_2 = 3b + 6a \):
   \[
   c_2 = 3 \cdot (3, 2, -6) + 6 \cdot (-1, 4, 2)
   \]
   \[
   c_2 = (9, 6, -18) + (-6, 24, 12) = (9 - 6, 6 + 24, -18 + 12) = (3, 30, -6)
   \]

**Шаг 2: Проверим, являются ли векторы коллинеарными**

Для этого необходимо проверить, можно ли представить \( c_2 \) как множитель вектора \( c_1 \), то есть существует ли число \( k \), такое что \( c_2 = k \cdot c_1 \).

Проверим отношение координат:
\[
\frac{3}{-17} \neq \frac{30}{-2} \neq \frac{-6}{34}
\]

Так как отношения между соответствующими координатами не одинаковы, векторы \( c_1 \) и \( c_2 \) не являются коллинеарными.

---

Если нужны детали или есть вопросы, сообщите.

1. Что такое коллинеарные векторы?
2. Как выполняется разложение вектора по базису?
3. Как проверить, что векторы коллинеарны?
4. Почему отношение координат важно при проверке коллинеарности?
5. Как связаны координаты векторов с их направлением?

**Совет:** При проверке коллинеарности векторов всегда сверяйте все три координаты, так как несовпадение хотя бы одной говорит о неколлинеарности.

Изучите, как проверить коллинеарность двух векторов с1 = 2a - 5b и с2 = 3b + 6a с разложением по векторам a и b. Узнайте о ключевых шагах и теоремах, связанных с коллинеарностью. Это решение подходит для учеников старших классов.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation