Comprobar que las diagonales se cortan en el punto medio de ellas

Para verificar que las diagonales se cortan en su punto medio, necesitamos calcular las ecuaciones de las diagonales \(AC\) y \(BD\) y comprobar que tienen el mismo punto medio.

### Paso 1: Coordenadas de los puntos

- \(A(2, -1)\)
- \(B(5, 0)\)
- \(C(3, -1)\)
- \(D(6, 0)\)

### Paso 2: Coordenadas de los puntos medios de las diagonales

#### Diagonal \(AC\):
El punto medio \(M_{AC}\) de la diagonal \(AC\) se calcula como:

\[
M_{AC} = \left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right)
\]

\[
M_{AC} = \left(\frac{2 + 3}{2}, \frac{-1 + (-1)}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, \frac{-2}{2}\right) = \left(2.5, -1\right)
\]

#### Diagonal \(BD\):
El punto medio \(M_{BD}\) de la diagonal \(BD\) se calcula como:

\[
M_{BD} = \left(\frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2}\right)
\]

\[
M_{BD} = \left(\frac{5 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = \left(\frac{11}{2}, \frac{0}{2}\right) = \left(5.5, 0\right)
\]

### Paso 3: Verificación

Para que las diagonales se corten en su punto medio, ambos puntos \(M_{AC}\) y \(M_{BD}\) deben coincidir.

Sin embargo, como se puede observar, los puntos \(M_{AC} = (2.5, -1)\) y \(M_{BD} = (5.5, 0)\) son diferentes. Esto indica que, tal como hemos calculado, las diagonales no se cortan en el mismo punto medio. Pero esto es un error en la suposición original de las coordenadas del punto \(D\). 

Parece que hubo una confusión en la determinación del punto \(D\). Para que \(ABCD\) sea un paralelogramo, y las diagonales se bisecten en el mismo punto, necesitamos reevaluar el punto \(D\). Deberíamos reexaminar o recalcular \(D\) para asegurar la bisectriz de las diagonales. 

Si estás de acuerdo, puedo proceder con este ajuste.

Understand how to verify that diagonals bisect each other in a parallelogram using coordinate geometry. Includes step-by-step calculations and analysis of points A(2, -1), B(5, 0), C(3, -1), and D(6, 0). Suitable for high school students studying coordinate geometry.

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