यदि बिंदु A(6, 1) B(8, 2) C(9,4) और D(p, 3) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष इसी क्रम में हों, तो का मान कीजिए

समांतर चतुर्भुज में, विकर्ण एक दूसरे को बिंदु पर समद्विभाजित करते हैं। इस सिद्धांत का उपयोग करके हम \( p \) का मान ज्ञात कर सकते हैं।

विकर्णों के मध्य बिंदु समान होते हैं, इसलिए:

मध्य बिंदु सूत्र:
\[
\text{मध्य बिंदु} = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
\]

अब, विकर्ण \( AC \) और \( BD \) के मध्य बिंदु समान होंगे।

बिंदु \( A(6, 1) \) और \( C(9, 4) \) के लिए विकर्ण \( AC \) का मध्य बिंदु:

\[
\left(\frac{6 + 9}{2}, \frac{1 + 4}{2}\right) = \left(\frac{15}{2}, \frac{5}{2}\right)
\]

अब, बिंदु \( B(8, 2) \) और \( D(p, 3) \) के लिए विकर्ण \( BD \) का मध्य बिंदु:

\[
\left(\frac{8 + p}{2}, \frac{2 + 3}{2}\right) = \left(\frac{8 + p}{2}, \frac{5}{2}\right)
\]

चूंकि दोनों विकर्णों के मध्य बिंदु समान होते हैं, इसलिए:

\[
\frac{8 + p}{2} = \frac{15}{2}
\]

अब, \( p \) का मान निकालते हैं:

\[
8 + p = 15
\]
\[
p = 15 - 8
\]
\[
p = 7
\]

इसलिए, \( p \) का मान \( 7 \) है।

### आपका उत्तर है:
\[
p = 7
\]

क्या आप इस समाधान के बारे में और जानकारी चाहते हैं?

### 5 संबंधित प्रश्न:
1. समांतर चतुर्भुज में विकर्णों के क्या गुण होते हैं?
2. यदि समांतर चतुर्भुज के अन्य कोण ज्ञात हों, तो उन्हें कैसे निकाला जा सकता है?
3. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल कैसे निकाला जाता है?
4. यदि किसी समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई दी गई हो, तो आधार कैसे निकाला जा सकता है?
5. एक समांतर चतुर्भुज की परिधि निकालने का सूत्र क्या है?

### टिप:
समांतर चतुर्भुज के विकर्ण हमेशा समद्विभाजित होते हैं, लेकिन वे सामान्यतः एक-दूसरे के लम्बवत नहीं होते।

यदि बिंदु A(6, 1) B(8, 2) C(9,4) और D(p, 3) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष इसी क्रम में हों, तो p का मान कीजिए।

Solve for p in a parallelogram where the vertices are given as A(6, 1), B(8, 2), C(9, 4), and D(p, 3). This problem explores coordinate geometry concepts such as the midpoint formula and the properties of diagonals in a parallelogram. Suitable for students in Grades 9-10.

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