Vamos resolver o problema usando um sistema de equações lineares.

Vamos definir:

• $x$ como o preço de uma maçã.
• $y$ como o preço de uma banana.

Temos as seguintes informações:

1. Maria compra 5 maçãs e 3 bananas por R$9,00: $5x + 3y = 9$

2. João compra 1 maçã e 2 bananas por R$3,00: $x + 2y = 3$

Vamos resolver o sistema de equações:

$5x + 3y = 9$ $x + 2y = 3$

Primeiro, vamos multiplicar a segunda equação por 5 para facilitar a eliminação de $x$: $5(x + 2y) = 5 \cdot 3$ $5x + 10y = 15$

Agora, temos o sistema: $5x + 3y = 9$ $5x + 10y = 15$

Vamos subtrair a primeira equação da segunda: $(5x + 10y) - (5x + 3y) = 15 - 9$ $7y = 6$ $y = \frac{6}{7} \approx 0,86$

Agora, substituímos o valor de $y$ na segunda equação: $x + 2 \left(\frac{6}{7}\right) = 3$ $x + \frac{12}{7} = 3$ $x = 3 - \frac{12}{7}$ $x = \frac{21}{7} - \frac{12}{7}$ $x = \frac{9}{7} \approx 1,29$

Portanto, os preços aproximados são:

• Preço de uma maçã: R$1,29
• Preço de uma banana: R$0,86

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 perguntas que você pode fazer:

1. Como resolver sistemas de equações lineares usando substituição?
2. O que é uma matriz inversa e como ela pode ser usada para resolver sistemas de equações?
3. Como resolver sistemas de equações lineares usando o método de eliminação?
4. Como interpretar soluções infinitas ou sem solução em sistemas de equações?
5. Como aplicar sistemas de equações em problemas do mundo real?

Dica: Sempre verifique suas soluções substituindo os valores encontrados nas equações originais para garantir a precisão.