1) Em um mercado, Maria compra 5 maçãs e 3 bananas por R$9,00. E João compra 1 maçã e 2 bananas por R$3,00. Qual é o preço aproximado de cada maçã e de cada banana?

Vamos resolver o problema usando um sistema de equações lineares. 

Vamos definir:
- $ x $ como o preço de uma maçã.
- $ y $ como o preço de uma banana.

Temos as seguintes informações:

1. Maria compra 5 maçãs e 3 bananas por R$9,00:
\[ 5x + 3y = 9 \]

2. João compra 1 maçã e 2 bananas por R$3,00:
\[ x + 2y = 3 \]

Vamos resolver o sistema de equações:

\[ 5x + 3y = 9 \]
\[ x + 2y = 3 \]

Primeiro, vamos multiplicar a segunda equação por 5 para facilitar a eliminação de $ x $:
\[ 5(x + 2y) = 5 \cdot 3 \]
\[ 5x + 10y = 15 \]

Agora, temos o sistema:
\[ 5x + 3y = 9 \]
\[ 5x + 10y = 15 \]

Vamos subtrair a primeira equação da segunda:
\[ (5x + 10y) - (5x + 3y) = 15 - 9 \]
\[ 7y = 6 \]
\[ y = \frac{6}{7} \approx 0,86 \]

Agora, substituímos o valor de $ y $ na segunda equação:
\[ x + 2 \left(\frac{6}{7}\right) = 3 \]
\[ x + \frac{12}{7} = 3 \]
\[ x = 3 - \frac{12}{7} \]
\[ x = \frac{21}{7} - \frac{12}{7} \]
\[ x = \frac{9}{7} \approx 1,29 \]

Portanto, os preços aproximados são:
- Preço de uma maçã: R$1,29
- Preço de uma banana: R$0,86

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 perguntas que você pode fazer:
1. Como resolver sistemas de equações lineares usando substituição?
2. O que é uma matriz inversa e como ela pode ser usada para resolver sistemas de equações?
3. Como resolver sistemas de equações lineares usando o método de eliminação?
4. Como interpretar soluções infinitas ou sem solução em sistemas de equações?
5. Como aplicar sistemas de equações em problemas do mundo real?

**Dica:** Sempre verifique suas soluções substituindo os valores encontrados nas equações originais para garantir a precisão.

Learn how to solve a system of linear equations involving the purchase of apples and bananas by Maria and João. Understand the application of the substitution method to find approximate prices for apples and bananas. Suitable for students in Grades 7-9.

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