Diketahui h(x) = sin 2x cos2 2x. Turunan pertama h(x) adalah ….

Diketahui \( h(x) = \sin(2x) \cdot \cos^2(2x) \).

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, kita menggunakan aturan turunan produk dan rantai. Berikut langkah-langkahnya:

### 1. Terapkan aturan turunan produk:
Misal \( h(x) = u(x) \cdot v(x) \), di mana:
- \( u(x) = \sin(2x) \)
- \( v(x) = \cos^2(2x) \)

Turunan dari produk \( u(x) \cdot v(x) \) adalah:
\[
h'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)
\]

### 2. Hitung turunan dari \( u(x) = \sin(2x) \):
Gunakan aturan rantai, di mana turunan dari \( \sin(kx) \) adalah \( k \cdot \cos(kx) \). Jadi:
\[
u'(x) = 2 \cdot \cos(2x)
\]

### 3. Hitung turunan dari \( v(x) = \cos^2(2x) \):
Gunakan aturan rantai lagi. Misal \( v(x) = (\cos(2x))^2 \), jadi turunan dari \( v(x) \) adalah:
\[
v'(x) = 2 \cdot \cos(2x) \cdot (-\sin(2x)) \cdot 2 = -4 \cdot \cos(2x) \cdot \sin(2x)
\]

### 4. Gabungkan semua komponen:
Sekarang substitusikan ke dalam formula turunan produk:
\[
h'(x) = \left( 2 \cdot \cos(2x) \right) \cdot \cos^2(2x) + \sin(2x) \cdot \left( -4 \cdot \cos(2x) \cdot \sin(2x) \right)
\]
\[
h'(x) = 2 \cdot \cos(2x) \cdot \cos^2(2x) - 4 \cdot \cos(2x) \cdot \sin^2(2x)
\]

### 5. Faktor bersama:
Faktorkan \( \cos(2x) \) dari kedua suku:
\[
h'(x) = \cos(2x) \left( 2 \cdot \cos^2(2x) - 4 \cdot \sin^2(2x) \right)
\]

Hasil akhir:
\[
h'(x) = \cos(2x) \left( 2 \cos^2(2x) - 4 \sin^2(2x) \right)
\]

Jika diperlukan, kita bisa menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan hasil ini lebih lanjut. Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau penyederhanaan dari bentuk ini?

---

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Apa perbedaan antara aturan produk dan aturan rantai dalam kalkulus?
2. Bagaimana cara menyederhanakan hasil turunan menggunakan identitas trigonometri?
3. Apa fungsi dari aturan turunan dalam mencari gradien kurva?
4. Bagaimana cara menghitung turunan kedua dari \( h(x) \)?
5. Mengapa penting memahami aturan rantai dalam kalkulus?

**Tip**: Dalam soal turunan yang melibatkan trigonometri, sering kali identitas trigonometri dapat menyederhanakan hasil akhir.

Diketahui h(x) = sin 2x cos^2 2x. Turunan pertama h(x) adalah ….

Temukan cara menghitung turunan pertama dari h(x) = sin(2x) cos^2(2x) menggunakan aturan produk dan rantai. Solusi ini mencakup langkah-langkah rinci, termasuk penerapan aturan turunan dan kalkulus trigonometri. Cocok untuk siswa kelas 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation