6. Jika y = (1 + cos x)/(- sin x) maka d/dx (y) =

7. Tentukan turunan pertama dari y = sin^5 (2x + 1)

8. Tentukan turunan pertama fungsi y = 2cos^3 (1 - 2x)

Mari kita selesaikan satu per satu.

### Soal 6: \( y = \frac{1 + \cos x}{-\sin x} \)
Untuk menghitung turunan dari \( y \), kita gunakan aturan turunan untuk fungsi pembagian (quotient rule):

\[
y = \frac{u(x)}{v(x)}
\]
Dimana:
- \( u(x) = 1 + \cos x \)
- \( v(x) = -\sin x \)

Quotient rule menyatakan:
\[
\frac{d}{dx} \left( \frac{u(x)}{v(x)} \right) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}
\]

Langkah-langkahnya:
1. \( u'(x) = -\sin x \)
2. \( v'(x) = -\cos x \)

Maka, turunannya:
\[
\frac{d}{dx}(y) = \frac{(-\sin x)(-\sin x) - (1 + \cos x)(-\cos x)}{(-\sin x)^2}
\]
\[
= \frac{\sin^2 x + (1 + \cos x)\cos x}{\sin^2 x}
\]
\[
= \frac{\sin^2 x + \cos x + \cos^2 x}{\sin^2 x}
\]
\[
= \frac{1 + \cos x}{\sin^2 x}
\]

### Soal 7: \( y = \sin^5(2x + 1) \)

Untuk menghitung turunan pertama dari \( y = \sin^5(2x + 1) \), kita gunakan aturan rantai (chain rule).

Misalkan:
\[
y = (u(x))^5 \quad \text{dengan} \quad u(x) = \sin(2x + 1)
\]
Maka, turunan dari \( y \) adalah:
\[
\frac{d}{dx} \left( \sin^5(2x + 1) \right) = 5 \cdot \sin^4(2x + 1) \cdot \frac{d}{dx}(\sin(2x + 1))
\]
Turunan dari \( \sin(2x + 1) \) adalah:
\[
\frac{d}{dx}(\sin(2x + 1)) = \cos(2x + 1) \cdot \frac{d}{dx}(2x + 1) = 2 \cdot \cos(2x + 1)
\]
Sehingga turunannya adalah:
\[
\frac{d}{dx}(y) = 5 \cdot \sin^4(2x + 1) \cdot 2 \cdot \cos(2x + 1)
\]
\[
= 10 \cdot \sin^4(2x + 1) \cdot \cos(2x + 1)
\]

### Soal 8: \( y = 2\cos^3(1 - 2x) \)

Gunakan aturan rantai (chain rule) lagi. Misalkan:
\[
y = 2 \cdot (v(x))^3 \quad \text{dengan} \quad v(x) = \cos(1 - 2x)
\]
Maka, turunannya adalah:
\[
\frac{d}{dx}(y) = 2 \cdot 3 \cdot \cos^2(1 - 2x) \cdot \frac{d}{dx}(\cos(1 - 2x))
\]
Turunan dari \( \cos(1 - 2x) \) adalah:
\[
\frac{d}{dx}(\cos(1 - 2x)) = -\sin(1 - 2x) \cdot (-2) = 2 \cdot \sin(1 - 2x)
\]
Sehingga turunannya adalah:
\[
\frac{d}{dx}(y) = 6 \cdot \cos^2(1 - 2x) \cdot 2 \cdot \sin(1 - 2x)
\]
\[
= 12 \cdot \cos^2(1 - 2x) \cdot \sin(1 - 2x)
\]

---

Apakah penjelasan ini membantu? Berikut beberapa soal yang berhubungan:

1. Apa turunan dari \( y = \sin^3(3x + 2) \)?
2. Bagaimana cara menghitung turunan kedua dari \( y = \cos^4(2x) \)?
3. Tentukan turunan dari \( y = \tan^5(x^2 - 3x) \).
4. Hitung turunan dari \( y = \frac{\sin x}{\cos x} \).
5. Bagaimana menghitung turunan dari \( y = \ln(\cos^2 x) \)?

**Tip:** Aturan rantai sangat penting saat menghitung turunan fungsi majemuk, pastikan untuk memperhatikan setiap lapisan fungsi!

6. Jika y = (1 + cos x)/(-sin x) maka d/dx (y) =
7. Tentukan turunan pertama dari y = sin^5 (2x + 1)
8. Tentukan turunan pertama fungsi y = 2cos^3 (1 - 2x)

Pelajari cara menghitung turunan pertama fungsi trigonometri dengan menggunakan aturan turunan, aturan rantai, dan aturan pembagian. Soal-soal mencakup y = (1 + cos x)/(-sin x), y = sin^5(2x + 1), dan y = 2cos^3(1 - 2x). Cocok untuk siswa kelas 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation