Tentukan turunan dari f(x)=sin2(2x)

Select one:

a.
2sin(2x)cos(2x)



b.
2sin(4x)



c.
−2sin(4x)



d.
2sin(2x)

Kita akan mencari turunan dari fungsi \( f(x) = \sin^2(2x) \) menggunakan aturan rantai.

1. Pertama, kita perhatikan bahwa \( f(x) = \sin^2(2x) \) bisa dianggap sebagai \( f(x) = (\sin(2x))^2 \).
2. Untuk menurunkan fungsi ini, kita gunakan aturan rantai:

\[
\frac{d}{dx}[\sin^2(2x)] = 2\sin(2x) \cdot \frac{d}{dx}[\sin(2x)]
\]

3. Selanjutnya, kita hitung turunan dari \( \sin(2x) \):

\[
\frac{d}{dx}[\sin(2x)] = \cos(2x) \cdot 2
\]

4. Sekarang kita substitusi hasil turunan ini ke dalam rumus awal:

\[
\frac{d}{dx}[\sin^2(2x)] = 2\sin(2x) \cdot 2\cos(2x)
\]

5. Jadi, turunan dari \( f(x) = \sin^2(2x) \) adalah:

\[
f'(x) = 4\sin(2x)\cos(2x)
\]

6. Berdasarkan identitas trigonometri, \( 2\sin(2x)\cos(2x) = \sin(4x) \), sehingga hasil akhirnya adalah:

\[
f'(x) = 2\sin(4x)
\]

**Jawaban yang benar adalah:**

**b. \( 2\sin(4x) \)**

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang perlu ditanyakan?

**Soal tambahan yang terkait:**
1. Apa aturan rantai dalam kalkulus?
2. Bagaimana menghitung turunan dari \( \cos(2x) \)?
3. Apa identitas trigonometri dari \( \sin(2\theta) \)?
4. Bagaimana cara menggunakan aturan produk dalam diferensiasi?
5. Apa turunan dari \( \tan(2x) \)?

**Tip:** Ingat bahwa menggunakan identitas trigonometri dapat menyederhanakan hasil akhir turunan.

Tentukan turunan dari f(x)=sin^2(2x)
Select one:
a. 2sin(2x)cos(2x)
b. 2sin(4x)
c. −2sin(4x)
d. 2sin(2x)

Pelajari bagaimana menghitung turunan dari f(x) = sin^2(2x) menggunakan aturan rantai dan identitas trigonometri. Soal ini melibatkan konsep diferensiasi dan fungsi trigonometri, cocok untuk siswa SMA tingkat 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation