Jika g(x) = sin² (x + π), maka nilai g'(π/3) adalah ….

Diberikan fungsi \( g(x) = \sin^2(x + \pi) \), kita akan mencari turunan pertama dari fungsi tersebut, yaitu \( g'(x) \), lalu menghitung \( g'( \frac{\pi}{3} ) \).

### Langkah-langkah:
1. **Gunakan aturan rantai** untuk menurunkan \( g(x) = \sin^2(x + \pi) \).
   
   \[
   g'(x) = 2 \sin(x + \pi) \cdot \frac{d}{dx}[\sin(x + \pi)]
   \]

2. **Turunkan bagian dalam** dari fungsi \( \sin(x + \pi) \):

   \[
   \frac{d}{dx}[\sin(x + \pi)] = \cos(x + \pi)
   \]

   Jadi, kita mendapatkan:

   \[
   g'(x) = 2 \sin(x + \pi) \cdot \cos(x + \pi)
   \]

3. **Sederhanakan menggunakan identitas trigonometri**:
   Kita bisa gunakan identitas sudut rangkap untuk \( 2 \sin A \cos A = \sin(2A) \), maka:

   \[
   g'(x) = \sin[2(x + \pi)]
   \]

   Karena \( \sin(2(x + \pi)) = \sin(2x + 2\pi) \), dan \( \sin(2x + 2\pi) = \sin(2x) \) (karena \( \sin(\theta + 2\pi) = \sin(\theta) \)), maka:

   \[
   g'(x) = \sin(2x)
   \]

4. **Substitusi \( x = \frac{\pi}{3} \)** ke dalam \( g'(x) \):

   \[
   g' \left( \frac{\pi}{3} \right) = \sin \left( 2 \times \frac{\pi}{3} \right) = \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right)
   \]

5. **Hitung nilai \( \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \)**:

   \[
   \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) = \sin \left( \pi - \frac{\pi}{3} \right) = \sin \left( \frac{\pi}{3} \right)
   \]

   Kita tahu bahwa \( \sin \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), sehingga:

   \[
   g' \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
   \]

Jadi, nilai \( g' \left( \frac{\pi}{3} \right) \) adalah \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menurunkan fungsi trigonometri secara umum?
2. Apa saja identitas trigonometri yang sering digunakan dalam kalkulus?
3. Bagaimana aturan rantai bekerja dalam fungsi majemuk?
4. Apa hubungan antara sudut rangkap dan fungsi sinus atau cosinus?
5. Bagaimana cara menghitung turunan kedua dari fungsi \( g(x) \)?

**Tip**: Ketika menggunakan aturan rantai, selalu perhatikan bagian dalam dan luar fungsi untuk memastikan semua turunan dihitung dengan benar.

Jika g(x) = sin²(x + π), maka nilai g'(π/3) adalah ….

Pelajari cara menghitung turunan pertama dari fungsi g(x) = sin²(x + π) menggunakan aturan rantai dan identitas trigonometri. Temukan nilai g'(π/3) dengan langkah-langkah yang jelas dan tepat. Cocok untuk siswa tingkat SMA (kelas 11-12) yang sedang mempelajari kalkulus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation