Jika g(x) = sin2 (x + π), maka nilai g'(π/3) adalah 

Diketahui \( g(x) = \sin^2(x + \pi) \). Kita diminta untuk mencari nilai \( g'(x) \) dan menghitung \( g'(\pi/3) \).

### Langkah-langkah:

1. **Turunan Fungsi \( g(x) \):**

   Fungsi yang diberikan adalah \( g(x) = \sin^2(x + \pi) \). Fungsi ini dapat dianggap sebagai komposisi fungsi, di mana:
   \[
   g(x) = [\sin(x + \pi)]^2
   \]

   Kita menggunakan aturan rantai (chain rule) untuk mencari turunannya:
   \[
   g'(x) = 2 \sin(x + \pi) \cdot \frac{d}{dx}[\sin(x + \pi)]
   \]

2. **Turunan dari \( \sin(x + \pi) \):**
   
   Turunan dari \( \sin(x + \pi) \) adalah:
   \[
   \frac{d}{dx}[\sin(x + \pi)] = \cos(x + \pi)
   \]

   Jadi, turunannya menjadi:
   \[
   g'(x) = 2 \sin(x + \pi) \cdot \cos(x + \pi)
   \]

3. **Identitas Trigonometri:**

   Kita tahu bahwa \( \sin(x + \pi) = -\sin(x) \) dan \( \cos(x + \pi) = -\cos(x) \). Jadi, turunan dapat disederhanakan menjadi:
   \[
   g'(x) = 2 [-\sin(x)] \cdot [-\cos(x)] = 2 \sin(x) \cos(x)
   \]

4. **Menggunakan Identitas Trigonometri:**
   
   Kita juga tahu bahwa \( 2 \sin(x) \cos(x) = \sin(2x) \). Oleh karena itu, turunan dapat disederhanakan menjadi:
   \[
   g'(x) = \sin(2x)
   \]

5. **Menghitung \( g'(\pi/3) \):**

   Sekarang, kita substitusi \( x = \frac{\pi}{3} \) ke dalam \( g'(x) \):
   \[
   g'\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)
   \]

   Nilai \( \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \) adalah sama dengan \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \), yaitu \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Jadi, \( g'\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

### Jawaban:
\[
g'\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Apa itu aturan rantai (chain rule) dalam kalkulus?
2. Bagaimana cara menyederhanakan identitas trigonometri \( \sin(x + \pi) \) dan \( \cos(x + \pi) \)?
3. Mengapa \( \sin(2x) \) muncul dari \( 2 \sin(x) \cos(x) \)?
4. Bagaimana cara menghitung turunan fungsi trigonometri lainnya?
5. Apa aplikasi praktis dari turunan fungsi trigonometri?

**Tip:** Selalu gunakan aturan rantai saat berhadapan dengan komposisi fungsi seperti fungsi trigonometri kuadrat.

Jika g(x) = sin^2(x + π), maka nilai g'(π/3) adalah

Pelajari bagaimana menghitung turunan dari fungsi g(x) = sin^2(x + π) menggunakan aturan rantai (chain rule) dan identitas trigonometri. Temukan solusi lengkap untuk nilai g'(π/3), termasuk langkah-langkah menggunakan rumus turunan dan simplifikasi trigonometri. Cocok untuk siswa di tingkat SMA atau yang mempelajari kalkulus dasar.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation