tabel kebenaran (~p^(~q^r)) v(q^r) v(p^r)

Untuk membangun tabel kebenaran dari ekspresi logika **(~p ∧ (~q ∧ r)) ∨ (q ∧ r) ∨ (p ∧ r)**, kita akan memeriksa semua kemungkinan kombinasi nilai-nilai kebenaran dari variabel proposisi **p**, **q**, dan **r**.

Ada tiga variabel proposisi, jadi kita memiliki 2³ = 8 kemungkinan kombinasi kebenaran untuk **p**, **q**, dan **r**. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Buat tabel dengan kolom untuk **p**, **q**, **r**, dan semua sub-ekspresi dalam bentuk lengkap:
   - **~p** (negasi dari p)
   - **~q** (negasi dari q)
   - **~q ∧ r** (konjungsi antara ~q dan r)
   - **~p ∧ (~q ∧ r)** (konjungsi antara ~p dan (~q ∧ r))
   - **q ∧ r** (konjungsi antara q dan r)
   - **p ∧ r** (konjungsi antara p dan r)
   - Ekspresi akhir: **(~p ∧ (~q ∧ r)) ∨ (q ∧ r) ∨ (p ∧ r)**

2. Evaluasi nilai kebenaran untuk setiap kombinasi.

Mari kita mulai dengan membuat tabel kebenarannya.

| p   | q   | r   | ~p  | ~q  | ~q ∧ r | ~p ∧ (~q ∧ r) | q ∧ r | p ∧ r | (~p ∧ (~q ∧ r)) ∨ (q ∧ r) ∨ (p ∧ r) |
| --- | --- | --- | --- | --- | ------ | ------------- | ----- | ----- | ----------------------------------- |
| T   | T   | T   | F   | F   | F      | F             | T     | T     | T                                     |
| T   | T   | F   | F   | F   | F      | F             | F     | F     | F                                     |
| T   | F   | T   | F   | T   | T      | F             | F     | T     | T                                     |
| T   | F   | F   | F   | T   | F      | F             | F     | F     | F                                     |
| F   | T   | T   | T   | F   | F      | F             | T     | F     | T                                     |
| F   | T   | F   | T   | F   | F      | F             | F     | F     | F                                     |
| F   | F   | T   | T   | T   | T      | T             | F     | F     | T                                     |
| F   | F   | F   | T   | T   | F      | F             | F     | F     | F                                     |

**Penjelasan Langkah-langkah Evaluasi**:
1. **Negasi (p, q)**: Hitung negasi dari p dan q.
2. **Konjungsi**: Evaluasi konjungsi antara ~q dan r, kemudian konjungsi ~p dengan hasil tersebut.
3. **Disjungsi**: Di langkah terakhir, kita mengevaluasi disjungsi dari seluruh ekspresi, yaitu **(~p ∧ (~q ∧ r))**, **(q ∧ r)**, dan **(p ∧ r)**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai langkah-langkah ini atau memiliki pertanyaan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang bisa Anda eksplorasi:
1. Apa perbedaan antara konjungsi dan disjungsi dalam logika proposisional?
2. Bagaimana cara membangun tabel kebenaran untuk ekspresi logika lebih kompleks?
3. Apa peran negasi dalam mempengaruhi hasil tabel kebenaran?
4. Bagaimana cara menerapkan logika proposisional dalam pemrograman komputer?
5. Apa aplikasi praktis dari tabel kebenaran dalam bidang teknologi informasi?

**Tip**: Tabel kebenaran dapat sangat membantu dalam memahami hasil dari kombinasi variabel logika dalam sistem digital seperti rangkaian logika atau pemrograman.

Explore the detailed truth table for the propositional logic expression (~p ∧ (~q ∧ r)) ∨ (q ∧ r) ∨ (p ∧ r). This solution covers key concepts such as negation, conjunction, and disjunction, and provides a step-by-step breakdown of the evaluation process for all truth values. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation