Math Problem Statement
tabel kebenaran (~p^(~q^r)) v(q^r) v(p^r)
Solution
Untuk membangun tabel kebenaran dari ekspresi logika (~p ∧ (~q ∧ r)) ∨ (q ∧ r) ∨ (p ∧ r), kita akan memeriksa semua kemungkinan kombinasi nilai-nilai kebenaran dari variabel proposisi p, q, dan r.
Ada tiga variabel proposisi, jadi kita memiliki 2³ = 8 kemungkinan kombinasi kebenaran untuk p, q, dan r. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
-
Buat tabel dengan kolom untuk p, q, r, dan semua sub-ekspresi dalam bentuk lengkap:
- ~p (negasi dari p)
- ~q (negasi dari q)
- ~q ∧ r (konjungsi antara ~q dan r)
- ~p ∧ (~q ∧ r) (konjungsi antara ~p dan (~q ∧ r))
- q ∧ r (konjungsi antara q dan r)
- p ∧ r (konjungsi antara p dan r)
- Ekspresi akhir: (~p ∧ (~q ∧ r)) ∨ (q ∧ r) ∨ (p ∧ r)
-
Evaluasi nilai kebenaran untuk setiap kombinasi.
Mari kita mulai dengan membuat tabel kebenarannya.
| p | q | r | ~p | ~q | ~q ∧ r | ~p ∧ (~q ∧ r) | q ∧ r | p ∧ r | (~p ∧ (~q ∧ r)) ∨ (q ∧ r) ∨ (p ∧ r) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | F | F | F | T | T | T |
| T | T | F | F | F | F | F | F | F | F |
| T | F | T | F | T | T | F | F | T | T |
| T | F | F | F | T | F | F | F | F | F |
| F | T | T | T | F | F | F | T | F | T |
| F | T | F | T | F | F | F | F | F | F |
| F | F | T | T | T | T | T | F | F | T |
| F | F | F | T | T | F | F | F | F | F |
Penjelasan Langkah-langkah Evaluasi:
- Negasi (p, q): Hitung negasi dari p dan q.
- Konjungsi: Evaluasi konjungsi antara ~q dan r, kemudian konjungsi ~p dengan hasil tersebut.
- Disjungsi: Di langkah terakhir, kita mengevaluasi disjungsi dari seluruh ekspresi, yaitu (~p ∧ (~q ∧ r)), (q ∧ r), dan (p ∧ r).
Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut mengenai langkah-langkah ini atau memiliki pertanyaan?
Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang bisa Anda eksplorasi:
- Apa perbedaan antara konjungsi dan disjungsi dalam logika proposisional?
- Bagaimana cara membangun tabel kebenaran untuk ekspresi logika lebih kompleks?
- Apa peran negasi dalam mempengaruhi hasil tabel kebenaran?
- Bagaimana cara menerapkan logika proposisional dalam pemrograman komputer?
- Apa aplikasi praktis dari tabel kebenaran dalam bidang teknologi informasi?
Tip: Tabel kebenaran dapat sangat membantu dalam memahami hasil dari kombinasi variabel logika dalam sistem digital seperti rangkaian logika atau pemrograman.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Propositional Logic
Truth Tables
Negation
Conjunction
Disjunction
Formulas
~p (negation of p)
~q ∧ r (conjunction of ~q and r)
~p ∧ (~q ∧ r) (conjunction of ~p and ~q ∧ r)
q ∧ r (conjunction of q and r)
p ∧ r (conjunction of p and r)
(~p ∧ (~q ∧ r)) ∨ (q ∧ r) ∨ (p ∧ r) (final disjunction)
Theorems
De Morgan's Laws
Laws of Logic
Suitable Grade Level
Grades 10-12