Untuk menyelesaikan tabel kebenaran dari ekspresi logika \((p \vee (\neg p \vee q)) \wedge \neg (q \wedge \neg r)\), kita akan mengevaluasi setiap kombinasi nilai \(p\), \(q\), dan \(r\). Berikut langkah-langkahnya:

### Langkah-langkah:

1. Identifikasi variabel-variabel yang terlibat: \(p\), \(q\), dan \(r\).
2. Bangun tabel dengan semua kemungkinan kombinasi \(p\), \(q\), dan \(r\).
3. Evaluasi setiap sub-ekspresi secara bertahap:
   - \( \neg p \)
   - \( \neg r \)
   - \( q \wedge \neg r \)
   - \( \neg (q \wedge \neg r) \)
   - \( \neg p \vee q \)
   - \( p \vee (\neg p \vee q) \)
4. Hitung ekspresi keseluruhan: \((p \vee (\neg p \vee q)) \wedge \neg (q \wedge \neg r)\).

Berikut tabel kebenarannya:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & r & \neg p & \neg r & q \wedge \neg r & \neg (q \wedge \neg r) & \neg p \vee q & p \vee (\neg p \vee q) & (p \vee (\neg p \vee q)) \wedge \neg (q \wedge \neg r) \\
\hline
T & T & T & F & F & F & T & T & T & T \\
T & T & F & F & T & T & F & T & T & F \\
T & F & T & F & F & F & T & F & T & T \\
T & F & F & F & T & F & T & F & T & T \\
F & T & T & T & F & F & T & T & T & T \\
F & T & F & T & T & T & F & T & T & F \\
F & F & T & T & F & F & T & T & T & T \\
F & F & F & T & T & F & T & T & T & T \\
\hline
\end{array}
\]

### Penjelasan kolom:

- Kolom 1-3 adalah nilai variabel \(p\), \(q\), dan \(r\) masing-masing.
- Kolom 4-5 adalah negasi dari \(p\) dan \(r\).
- Kolom 6 adalah hasil dari \(q \wedge \neg r\).
- Kolom 7 adalah negasi dari kolom 6.
- Kolom 8 adalah hasil dari \(\neg p \vee q\).
- Kolom 9 adalah hasil dari \(p \vee (\neg p \vee q)\).
- Kolom 10 adalah hasil akhir dari ekspresi utama.

Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan atau ingin penjelasan lebih lanjut?

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara mengekspresikan operasi logika dalam notasi lain seperti NAND atau NOR?
2. Apa perbedaan antara operator AND dan OR dalam konteks logika proposisional?
3. Apa peran negasi (\(\neg\)) dalam mengubah hasil operasi logika?
4. Bagaimana cara menguji validitas dari suatu argumen logika menggunakan tabel kebenaran?
5. Bagaimana bentuk tabel kebenaran untuk implikasi logika (\(p \rightarrow q\))?

### Tip:
Selalu mulai dengan menghitung negasi terlebih dahulu dalam ekspresi logika untuk menghindari kesalahan perhitungan.

Discover how to construct a truth table for the logical expression (p ∨ (¬p ∨ q)) ∧ ¬(q ∧ ¬r). This solution covers key concepts in propositional logic, including negation, conjunction, and disjunction, with step-by-step evaluation of each sub-expression. Ideal for college-level logic or advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation