Mari kita uraikan tabel kebenaran untuk proposisi logika \( (p \vee (\neg p \vee q)) \land \neg (q \land \neg r) \). Kita akan menggunakan tabel berikut untuk memetakan semua nilai kebenaran.

Proposisi yang dilibatkan:
- \( p \)
- \( q \)
- \( r \)

Pertama, kita pecahkan komponen-komponennya:
1. \( \neg p \) (negasi p)
2. \( \neg r \) (negasi r)
3. \( p \vee (\neg p \vee q) \) (disjungsi \( p \) dengan \( \neg p \vee q \))
4. \( q \land \neg r \) (konjungsi \( q \) dan \( \neg r \))
5. \( \neg (q \land \neg r) \) (negasi dari konjungsi \( q \land \neg r \))
6. \( (p \vee (\neg p \vee q)) \land \neg (q \land \neg r) \) (keseluruhan proposisi)

Kita buat tabel kebenaran dengan semua kombinasi \( p \), \( q \), dan \( r \) (total 8 kemungkinan).

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & r & \neg p & \neg r & \neg p \vee q & p \vee (\neg p \vee q) & q \land \neg r & \neg (q \land \neg r) & (p \vee (\neg p \vee q)) \land \neg (q \land \neg r) \\
\hline
T & T & T & F & F & T & T & F & T & T \\
T & T & F & F & T & T & T & T & F & F \\
T & F & T & F & F & F & T & F & T & T \\
T & F & F & F & T & F & T & F & T & T \\
F & T & T & T & F & T & T & F & T & T \\
F & T & F & T & T & T & T & T & F & F \\
F & F & T & T & F & F & F & F & T & F \\
F & F & F & T & T & T & T & F & T & T \\
\hline
\end{array}
\]

Hasil terakhir yang kita cari ada di kolom paling kanan.

### Kesimpulan:
- Nilai akhir proposisi \( (p \vee (\neg p \vee q)) \land \neg (q \land \neg r) \) bernilai benar (T) untuk 5 dari 8 kemungkinan kombinasi \( p \), \( q \), dan \( r \).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut terkait langkah-langkah di atas?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menyederhanakan proposisi \( (p \vee (\neg p \vee q)) \)?
2. Apa hubungan antara konjungsi (\( \land \)) dan disjungsi (\( \vee \)) dalam logika proposisional?
3. Bagaimana cara membaca tabel kebenaran untuk proposisi kompleks?
4. Apa kegunaan dari tabel kebenaran dalam logika?
5. Bagaimana menguji konsistensi logis menggunakan tabel kebenaran?

**Tip:** Dalam logika, negasi ganda (\( \neg(\neg p) \)) selalu setara dengan proposisi aslinya \( p \).

Explore how to construct the truth table for the logical expression (p ∨ (~p ∨ q)) ∧ ~(q ∧ ~r). This step-by-step guide uses De Morgan's Laws and logical connectives to break down complex propositions. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation