15.Tiga orang anak yaitu Manar, Norman, dan Opik masing-masing memiliki sejumlah 
permen. Ketika dua perman Norman dan empat permen Opik diberikan ke Manar, rata-
rata jumlah permen mereka adalah 9. Jika permen Opik empat kurangnya dari jumlah 
permen Manar dan Norman. Jumlah permen Norman setengah dari jumlah permen Opik 
dan Manar. Selisih permen Opik dan Manar adalah

Mari kita pecahkan soal ini langkah demi langkah dengan menetapkan variabel untuk jumlah permen masing-masing anak.

Misalkan:
- Jumlah permen Manar = \( M \)
- Jumlah permen Norman = \( N \)
- Jumlah permen Opik = \( O \)

### Langkah 1: Menyusun persamaan dari kondisi pertama
Diketahui bahwa ketika dua permen dari Norman dan empat permen dari Opik diberikan kepada Manar, rata-rata permen mereka menjadi 9.

Total permen setelah perubahan:
\[
(M + 2 + 4) + (N - 2) + (O - 4) = 27 \quad \text{(karena 3 anak, rata-rata menjadi 9, sehingga total = 3 × 9 = 27)}
\]

Sederhanakan:
\[
M + 6 + N - 2 + O - 4 = 27
\]
\[
M + N + O = 27
\]

Ini adalah persamaan pertama kita:
\[
M + N + O = 27 \tag{1}
\]

### Langkah 2: Menyusun persamaan dari kondisi kedua
Diketahui bahwa jumlah permen Opik empat kurang dari jumlah permen Manar dan Norman:
\[
O = M + N - 4 \tag{2}
\]

### Langkah 3: Menyusun persamaan dari kondisi ketiga
Jumlah permen Norman adalah setengah dari jumlah permen Opik dan Manar:
\[
N = \frac{1}{2}(M + O) \tag{3}
\]

### Langkah 4: Menyelesaikan sistem persamaan
Kita punya tiga persamaan:
1. \( M + N + O = 27 \)
2. \( O = M + N - 4 \)
3. \( N = \frac{1}{2}(M + O) \)

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (3):
\[
N = \frac{1}{2}(M + (M + N - 4))
\]
\[
N = \frac{1}{2}(2M + N - 4)
\]
\[
2N = 2M + N - 4
\]
\[
2N - N = 2M - 4
\]
\[
N = 2M - 4 \tag{4}
\]

Sekarang substitusi \( N = 2M - 4 \) ke persamaan (1) dan (2):

Dari persamaan (1):
\[
M + (2M - 4) + O = 27
\]
\[
3M - 4 + O = 27
\]
\[
O = 31 - 3M \tag{5}
\]

Substitusi persamaan (5) ke persamaan (2):
\[
31 - 3M = M + (2M - 4) - 4
\]
\[
31 - 3M = 3M - 8
\]
\[
31 + 8 = 3M + 3M
\]
\[
39 = 6M
\]
\[
M = \frac{39}{6} = 6.5
\]

### Langkah 5: Hitung nilai \( N \) dan \( O \)
Substitusi \( M = 6.5 \) ke persamaan (4):
\[
N = 2(6.5) - 4 = 13 - 4 = 9
\]

Substitusi \( M = 6.5 \) ke persamaan (5):
\[
O = 31 - 3(6.5) = 31 - 19.5 = 11.5
\]

### Langkah 6: Hitung selisih permen Opik dan Manar
Selisih permen Opik dan Manar adalah:
\[
O - M = 11.5 - 6.5 = 5
\]

Jadi, **selisih permen Opik dan Manar adalah 5**.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana kita dapat memeriksa kembali solusi ini?
2. Apa yang akan terjadi jika pernyataan dalam soal diubah?
3. Bagaimana cara menyederhanakan sistem persamaan ini lebih cepat?
4. Dapatkah solusi ini dipecahkan menggunakan metode substitusi lain?
5. Mengapa penting untuk memahami cara menafsirkan soal cerita seperti ini?

**Tip**: Untuk menyelesaikan sistem persamaan, gunakan strategi eliminasi atau substitusi secara bertahap untuk menghindari kesalahan perhitungan.

Tiga orang anak yaitu Manar, Norman, dan Opik masing-masing memiliki sejumlah permen. Ketika dua perman Norman dan empat permen Opik diberikan ke Manar, rata-rata jumlah permen mereka adalah 9. Jika permen Opik empat kurangnya dari jumlah permen Manar dan Norman. Jumlah permen Norman setengah dari jumlah permen Opik dan Manar. Selisih permen Opik dan Manar adalah

Learn how to solve a system of equations involving three children—Manar, Norman, and Opik—each with different amounts of candy. This problem covers key algebraic concepts such as solving linear equations, substitution, and calculating averages. Ideal for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation