Math Problem Statement

15.Tiga orang anak yaitu Manar, Norman, dan Opik masing-masing memiliki sejumlah permen. Ketika dua perman Norman dan empat permen Opik diberikan ke Manar, rata- rata jumlah permen mereka adalah 9. Jika permen Opik empat kurangnya dari jumlah permen Manar dan Norman. Jumlah permen Norman setengah dari jumlah permen Opik dan Manar. Selisih permen Opik dan Manar adalah

Solution

Mari kita pecahkan soal ini langkah demi langkah dengan menetapkan variabel untuk jumlah permen masing-masing anak.

Misalkan:

  • Jumlah permen Manar = MM
  • Jumlah permen Norman = NN
  • Jumlah permen Opik = OO

Langkah 1: Menyusun persamaan dari kondisi pertama

Diketahui bahwa ketika dua permen dari Norman dan empat permen dari Opik diberikan kepada Manar, rata-rata permen mereka menjadi 9.

Total permen setelah perubahan: (M+2+4)+(N2)+(O4)=27(karena 3 anak, rata-rata menjadi 9, sehingga total = 3 × 9 = 27)(M + 2 + 4) + (N - 2) + (O - 4) = 27 \quad \text{(karena 3 anak, rata-rata menjadi 9, sehingga total = 3 × 9 = 27)}

Sederhanakan: M+6+N2+O4=27M + 6 + N - 2 + O - 4 = 27 M+N+O=27M + N + O = 27

Ini adalah persamaan pertama kita: M + N + O = 27 \tag{1}

Langkah 2: Menyusun persamaan dari kondisi kedua

Diketahui bahwa jumlah permen Opik empat kurang dari jumlah permen Manar dan Norman: O = M + N - 4 \tag{2}

Langkah 3: Menyusun persamaan dari kondisi ketiga

Jumlah permen Norman adalah setengah dari jumlah permen Opik dan Manar: N = \frac{1}{2}(M + O) \tag{3}

Langkah 4: Menyelesaikan sistem persamaan

Kita punya tiga persamaan:

  1. M+N+O=27M + N + O = 27
  2. O=M+N4O = M + N - 4
  3. N=12(M+O)N = \frac{1}{2}(M + O)

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (3): N=12(M+(M+N4))N = \frac{1}{2}(M + (M + N - 4)) N=12(2M+N4)N = \frac{1}{2}(2M + N - 4) 2N=2M+N42N = 2M + N - 4 2NN=2M42N - N = 2M - 4 N = 2M - 4 \tag{4}

Sekarang substitusi N=2M4N = 2M - 4 ke persamaan (1) dan (2):

Dari persamaan (1): M+(2M4)+O=27M + (2M - 4) + O = 27 3M4+O=273M - 4 + O = 27 O = 31 - 3M \tag{5}

Substitusi persamaan (5) ke persamaan (2): 313M=M+(2M4)431 - 3M = M + (2M - 4) - 4 313M=3M831 - 3M = 3M - 8 31+8=3M+3M31 + 8 = 3M + 3M 39=6M39 = 6M M=396=6.5M = \frac{39}{6} = 6.5

Langkah 5: Hitung nilai NN dan OO

Substitusi M=6.5M = 6.5 ke persamaan (4): N=2(6.5)4=134=9N = 2(6.5) - 4 = 13 - 4 = 9

Substitusi M=6.5M = 6.5 ke persamaan (5): O=313(6.5)=3119.5=11.5O = 31 - 3(6.5) = 31 - 19.5 = 11.5

Langkah 6: Hitung selisih permen Opik dan Manar

Selisih permen Opik dan Manar adalah: OM=11.56.5=5O - M = 11.5 - 6.5 = 5

Jadi, selisih permen Opik dan Manar adalah 5.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana kita dapat memeriksa kembali solusi ini?
  2. Apa yang akan terjadi jika pernyataan dalam soal diubah?
  3. Bagaimana cara menyederhanakan sistem persamaan ini lebih cepat?
  4. Dapatkah solusi ini dipecahkan menggunakan metode substitusi lain?
  5. Mengapa penting untuk memahami cara menafsirkan soal cerita seperti ini?

Tip: Untuk menyelesaikan sistem persamaan, gunakan strategi eliminasi atau substitusi secara bertahap untuk menghindari kesalahan perhitungan.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
System of Equations
Average Calculation

Formulas

Total after redistribution: (M + 6) + (N - 2) + (O - 4) = 27
M + N + O = 27
O = M + N - 4
N = 1/2(M + O)

Theorems

System of Linear Equations
Substitution Method
Arithmetic Mean

Suitable Grade Level

Grades 9-11