Tiga orang anak yaitu Manar, Norman, dan Opik masing-masing memiliki sejumlah 

permen. Ketika dua perman Norman dan empat permen Opik diberikan ke Manar, rata-

rata jumlah permen mereka adalah 9. Jika permen Opik empat kurangnya dari jumlah 

permen Manar dan Norman. Jumlah permen Norman setengah dari jumlah permen Opik 

dan Manar. Selisih permen Opik dan Manar adalah

Misalkan:

- \( x \) adalah jumlah permen Manar,
- \( y \) adalah jumlah permen Norman,
- \( z \) adalah jumlah permen Opik.

Dari soal, kita punya beberapa kondisi yang dapat dijadikan persamaan:

### Persamaan 1:
Ketika 2 permen Norman dan 4 permen Opik diberikan kepada Manar, rata-rata jumlah permen mereka bertiga menjadi 9. Total jumlah permen mereka adalah:
\[
(x + 2 + 4) + (y - 2) + (z - 4) = 27 \quad \text{(karena \( 9 \times 3 = 27 \))}
\]
Menyederhanakan persamaan:
\[
x + y + z = 27 \quad \text{(Persamaan 1)}
\]

### Persamaan 2:
Permen Opik empat kurang dari jumlah permen Manar dan Norman:
\[
z = (x + y) - 4 \quad \text{(Persamaan 2)}
\]

### Persamaan 3:
Jumlah permen Norman adalah setengah dari jumlah permen Opik dan Manar:
\[
y = \frac{x + z}{2} \quad \text{(Persamaan 3)}
\]

Sekarang kita punya 3 persamaan:
1. \( x + y + z = 27 \)
2. \( z = (x + y) - 4 \)
3. \( y = \frac{x + z}{2} \)

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan selisih antara permen Opik dan Manar.

Dari **Persamaan 2**, kita substitusi \( z \) ke dalam Persamaan 1:
\[
x + y + ((x + y) - 4) = 27
\]
Menyederhanakan:
\[
2x + 2y - 4 = 27
\]
\[
2x + 2y = 31
\]
\[
x + y = 15.5 \quad \text{(Persamaan A)}
\]

Sekarang substitusi \( x + y = 15.5 \) ke dalam **Persamaan 2**:
\[
z = 15.5 - 4 = 11.5
\]

Sekarang substitusi nilai \( z \) ke dalam **Persamaan 3**:
\[
y = \frac{x + 11.5}{2}
\]
Dari **Persamaan A**, kita tahu \( x + y = 15.5 \). Substitusi \( y \):
\[
x + \frac{x + 11.5}{2} = 15.5
\]
Menyederhanakan:
\[
2x + (x + 11.5) = 31
\]
\[
3x + 11.5 = 31
\]
\[
3x = 19.5
\]
\[
x = 6.5
\]

Sekarang, substitusi \( x = 6.5 \) ke dalam **Persamaan A** untuk mendapatkan \( y \):
\[
6.5 + y = 15.5
\]
\[
y = 9
\]

Jadi, \( x = 6.5 \), \( y = 9 \), dan \( z = 11.5 \).

### Selisih permen Opik dan Manar:
\[
z - x = 11.5 - 6.5 = 5
\]

Jadi, **selisih permen Opik dan Manar adalah 5**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menemukan solusi dari sistem persamaan linear?
2. Apa itu rata-rata dalam konteks masalah ini?
3. Bagaimana cara menyusun persamaan dari informasi kata-kata?
4. Mengapa langkah substitusi digunakan dalam penyelesaian persamaan?
5. Apa perbedaan antara persamaan dan sistem persamaan?

**Tip:** Saat memecahkan sistem persamaan, substitusi adalah metode yang berguna untuk mengurangi jumlah variabel dan menyelesaikan satu persamaan pada satu waktu.

Tiga orang anak yaitu Manar, Norman, dan Opik masing-masing memiliki sejumlah permen. Ketika dua permen Norman dan empat permen Opik diberikan ke Manar, rata-rata jumlah permen mereka adalah 9. Jika permen Opik empat kurangnya dari jumlah permen Manar dan Norman. Jumlah permen Norman setengah dari jumlah permen Opik dan Manar. Selisih permen Opik dan Manar adalah

Learn how to solve a system of equations involving three children and their candies. This problem uses algebraic concepts such as averages, systems of equations, and substitution to find the difference between the number of candies owned by Opik and Manar. Perfect for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation