15.Tiga orang anak yaitu Manar, Norman, dan Opik masing-masing memiliki sejumlah
permen. Ketika dua perman Norman dan empat permen Opik diberikan ke Manar, rata-
rata jumlah permen mereka adalah 9. Jika permen Opik empat kurangnya dari jumlah
permen Manar dan Norman. Jumlah permen Norman setengah dari jumlah permen Opik
dan Manar. Selisih permen Opik dan Manar adalah

Mari kita gunakan variabel untuk mewakili jumlah permen yang dimiliki oleh masing-masing anak:

- Misalkan \( M \) adalah jumlah permen yang dimiliki oleh Manar.
- Misalkan \( N \) adalah jumlah permen yang dimiliki oleh Norman.
- Misalkan \( O \) adalah jumlah permen yang dimiliki oleh Opik.

Diberikan informasi berikut:

1. Ketika dua permen Norman dan empat permen Opik diberikan kepada Manar, rata-rata jumlah permen mereka adalah 9.
   
   \[
   \frac{M + 2 + 4}{3} = 9
   \]

   Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi:

   \[
   M + N + O + 6 = 27 \implies M + N + O = 21
   \]

2. Permen Opik empat kurang dari jumlah permen Manar dan Norman.

   \[
   O = M + N - 4
   \]

3. Jumlah permen Norman setengah dari jumlah permen Opik dan Manar.

   \[
   N = \frac{O + M}{2}
   \]

Sekarang kita memiliki tiga persamaan:

\[
1) M + N + O = 21
\]

\[
2) O = M + N - 4
\]

\[
3) N = \frac{O + M}{2}
\]

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini.

### Langkah 1: Substitusi Persamaan 2 ke dalam Persamaan 1

Substitusi \( O = M + N - 4 \) ke dalam \( M + N + O = 21 \):

\[
M + N + (M + N - 4) = 21
\]

\[
2M + 2N - 4 = 21 \implies 2M + 2N = 25 \implies M + N = 12.5
\]

### Langkah 2: Substitusi \( M + N \) ke dalam Persamaan 2

Substitusi \( M + N = 12.5 \) ke dalam \( O = M + N - 4 \):

\[
O = 12.5 - 4 = 8.5
\]

### Langkah 3: Selesaikan \( N \) menggunakan Persamaan 3

Substitusi \( O = 8.5 \) dan \( M + N = 12.5 \) ke dalam \( N = \frac{O + M}{2} \):

\[
N = \frac{8.5 + M}{2}
\]

Substitusi \( M = 12.5 - N \) ke dalam persamaan ini:

\[
N = \frac{8.5 + (12.5 - N)}{2}
\]

\[
2N = 21 - N \implies 3N = 21 \implies N = 7
\]

### Langkah 4: Hitung \( M \) dan \( O \)

\[
M = 12.5 - N = 12.5 - 7 = 5.5
\]

\[
O = 8.5
\]

### Jawaban Akhir

Selisih jumlah permen Opik dan Manar adalah:

\[
O - M = 8.5 - 5.5 = 3
\]

**Jadi, selisih jumlah permen Opik dan Manar adalah 3.**

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? 

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana jika rata-rata permen mereka adalah 8?
2. Apa yang terjadi jika Manar memiliki dua kali jumlah permen Opik?
3. Bagaimana cara menyelesaikan jika hanya dua variabel yang diketahui?
4. Bisakah kita menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan soal ini?
5. Bagaimana jika ada anak keempat yang ikut berbagi permen?

**Tip:** Dalam soal seperti ini, identifikasi terlebih dahulu variabel-variabel yang diperlukan dan hubungan antar variabel untuk menyusun persamaan dengan benar.

Explore how to solve a mathematical problem involving three children (Manar, Norman, and Opik) and their candies. Understand the relationships between their candy counts and solve using systems of equations and average calculation. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation