Misalkan A adalah himpunan pelanggan yang membeli produk 

premium, B adalah himpunan pelanggan yang melakukan pembelian 

berulang, dan C adalah himpunan pelanggan yang merekomendasikan 

produk ke orang lain. Jika diketahui bahwa |A| = 100, |B| = 150, |C| = 

200, |A ∩ B| = 80, |B ∩ C| = 120, |A ∩ C| = 90, dan |A ∩ B ∩ C| = 60, 

tentukan berapa banyak pelanggan yang termasuk dalam tepat dua 

kategori tersebut.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan prinsip **himpunan dan diagram Venn**. Kita diminta untuk menentukan jumlah pelanggan yang termasuk dalam tepat dua kategori (yakni, dua dari himpunan \(A\), \(B\), dan \(C\)).

### Informasi yang diberikan:
- \( |A| = 100 \) (jumlah pelanggan yang membeli produk premium)
- \( |B| = 150 \) (jumlah pelanggan yang melakukan pembelian berulang)
- \( |C| = 200 \) (jumlah pelanggan yang merekomendasikan produk)
- \( |A \cap B| = 80 \) (jumlah pelanggan yang membeli produk premium dan melakukan pembelian berulang)
- \( |B \cap C| = 120 \) (jumlah pelanggan yang melakukan pembelian berulang dan merekomendasikan produk)
- \( |A \cap C| = 90 \) (jumlah pelanggan yang membeli produk premium dan merekomendasikan produk)
- \( |A \cap B \cap C| = 60 \) (jumlah pelanggan yang membeli produk premium, melakukan pembelian berulang, dan merekomendasikan produk)

### Langkah Penyelesaian

Kita akan menggunakan diagram Venn dan menghitung jumlah pelanggan yang termasuk dalam tepat dua kategori. Untuk pelanggan yang termasuk dalam tepat dua kategori, kita harus mengurangi jumlah pelanggan yang berada dalam semua tiga kategori dari jumlah pelanggan yang berada dalam dua kategori.

1. **Jumlah pelanggan dalam \(A \cap B\), tapi tidak di \(C\)**:
   \[
   |A \cap B| - |A \cap B \cap C| = 80 - 60 = 20
   \]
   Jadi, ada 20 pelanggan yang hanya berada di \(A \cap B\), tetapi tidak di \(C\).

2. **Jumlah pelanggan dalam \(B \cap C\), tapi tidak di \(A\)**:
   \[
   |B \cap C| - |A \cap B \cap C| = 120 - 60 = 60
   \]
   Jadi, ada 60 pelanggan yang hanya berada di \(B \cap C\), tetapi tidak di \(A\).

3. **Jumlah pelanggan dalam \(A \cap C\), tapi tidak di \(B\)**:
   \[
   |A \cap C| - |A \cap B \cap C| = 90 - 60 = 30
   \]
   Jadi, ada 30 pelanggan yang hanya berada di \(A \cap C\), tetapi tidak di \(B\).

### Kesimpulan

Jumlah total pelanggan yang termasuk dalam tepat dua kategori adalah:
\[
20 + 60 + 30 = 110
\]

Jadi, **110 pelanggan termasuk dalam tepat dua kategori**.

---

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

**Pertanyaan lanjutan**:
1. Bagaimana menghitung jumlah pelanggan yang hanya termasuk dalam satu kategori saja?
2. Berapa banyak pelanggan yang tidak termasuk dalam kategori manapun?
3. Bagaimana cara menyusun diagram Venn untuk memvisualisasikan informasi ini?
4. Bagaimana jika ditanyakan berapa banyak pelanggan yang berada di minimal satu kategori?
5. Apa arti dari \(|A \cap B \cap C|\) dalam konteks masalah ini?

**Tip**: Dalam soal himpunan, sangat membantu untuk menggambar diagram Venn untuk memvisualisasikan interaksi antar himpunan.

Misalkan A adalah himpunan pelanggan yang membeli produk premium, B adalah himpunan pelanggan yang melakukan pembelian berulang, dan C adalah himpunan pelanggan yang merekomendasikan produk ke orang lain. Jika diketahui bahwa |A| = 100, |B| = 150, |C| = 200, |A ∩ B| = 80, |B ∩ C| = 120, |A ∩ C| = 90, dan |A ∩ B ∩ C| = 60, tentukan berapa banyak pelanggan yang termasuk dalam tepat dua kategori tersebut.

Temukan cara menghitung jumlah pelanggan yang termasuk dalam tepat dua kategori dari himpunan pelanggan premium, pembelian berulang, dan rekomendasi. Diberikan himpunan A, B, dan C dengan nilai-nilai yang terkait, soal ini menggunakan konsep teori himpunan dan prinsip inklusi-eksklusi. Cocok untuk siswa SMA.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation