Soit la fonction f définie sur l’intervalle Df =]−∞;1[∪][1;+∞[ par f (x) = −x 2 +4x −7 x −1 . On note Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.

1. Étudier le signe de la fonction f sur son ensemble de définition; on pourra dresser un tableau de signes en conclusion.
2. Montrer que , pour tout x ∈ Df , f ′ (x) = −x 2 +2x +3 (x −1)2
3. Étudier les variations de la fonction f sur son ensemble de définition.
4. (a) Déterminer une équation de la tangente à Cf au point d’abscisse 2. (b) Existe-t-il une tangente à Cf de coefficient directeur -1 ? Si oui, donner son équation.