इस प्रश्न को हल करने के लिए हम त्रिकोणों के कोणों और बाह्य कोणों के गुणों का उपयोग करेंगे। नीचे दिए गए चित्र में त्रिभुज ABC और उसके विस्तारित भुजा BC को D तक दिखाया गया है।

1. मान लें कि कोण BAC = x है।
2. कोण ABC = $\frac{3}{4}$ x है, जैसा कि प्रश्न में दिया गया है।
3. कोण ACD = 112° है, जो कि बाह्य कोण है। बाह्य कोण का नियम कहता है कि यह त्रिभुज के आंतरिक दो विपरीत कोणों के योग के बराबर होता है।

अब, हम इसे हल करने के लिए चित्र बनाते हैं और इसका समाधान करते हैं:

चित्र:

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   A
   / \
  /   \
 /     \
/_______\
B         D
   \   
    \
     \
      C

समाधान:

1. $\angle ACD = 112°$ (बाह्य कोण)
2. $\angle BAC = x$
3. $\angle ABC = \frac{3}{4}x$

बाह्य कोण का नियम: $\angle ACD = \angle BAC + \angle ABC$ $112° = x + \frac{3}{4}x$

दोनों पक्षों को $x$ के रूप में हल करते हैं:

$112° = \frac{7x}{4}$

$x$ का मान निकालने के लिए: $x = \frac{112° \times 4}{7} = 64°$

अब, $\angle ABC = \frac{3}{4}x$ निकालते हैं: $\angle ABC = \frac{3}{4} \times 64° = 48°$

इसलिए, दिए गए विकल्पों में से $\angle ABC$ का कोई भी विकल्प मेल नहीं खाता। हमें यह सुनिश्चित करने के लिए पुनः जांच करनी होगी कि क्या प्रश्न में कोई त्रुटि है या सभी कोणों को ठीक से लिया गया है।

यदि आप चाहते हैं कि हम इसे फिर से देखें या आगे और कोई प्रश्न पूछें, तो कृपया बताएं!

विस्तार के लिए 5 प्रश्न:

1. बाह्य कोण नियम का उपयोग और अन्य समस्याओं पर इसका आवेदन कैसे किया जाता है?
2. त्रिभुज के कोणों के योग से जुड़े नियम क्या हैं?
3. यदि त्रिभुज के अन्य कोण दिए गए हों, तो कोणों को कैसे हल करेंगे?
4. त्रिभुजों में विशेष प्रकार के कोणों (समकोण, आदि) का क्या महत्व है?
5. यदि त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई भी दी गई हो, तो क्या इससे कोणों का निर्धारण संभव होता है?

टिप: त्रिभुज के कोणों के गुणधर्मों को समझना और बाह्य कोण के नियम का सही ढंग से उपयोग करना, ज्यामिति में त्रिकोण से संबंधित समस्याओं को हल करने में बहुत मदद करता है।