त्रिभुज ABC की भुजा BC को D  तक बढ़ा दिया जाता है उसमे यदि  कोण ACD=112, कोण ABC= 3/4 कोण BAC तो कोण ABC= ?

A. 80 B.40 C 60 D 20

त्रिभुज ABC में, BC को D तक बढ़ाया जाता है, और हमें निम्नलिखित जानकारी दी गई है:

- कोण \( \angle ACD = 112^\circ \)
- \( \angle ABC = \frac{3}{4} \angle BAC \)

अब, हमें \( \angle ABC \) निकालना है।

### Step 1: Use the exterior angle theorem.
बाहरी कोण प्रमेय के अनुसार:
\[
\angle ACD = \angle BAC + \angle ABC
\]
दिया गया है कि \( \angle ACD = 112^\circ \), इसलिए:
\[
112^\circ = \angle BAC + \angle ABC \quad \text{(i)}
\]

### Step 2: Substitute \( \angle ABC = \frac{3}{4} \angle BAC \)
अब, \( \angle ABC = \frac{3}{4} \angle BAC \) को (i) में डालते हैं:
\[
112^\circ = \angle BAC + \frac{3}{4} \angle BAC
\]
\[
112^\circ = \frac{7}{4} \angle BAC
\]

### Step 3: Solve for \( \angle BAC \)
\[
\angle BAC = \frac{112^\circ \times 4}{7} = \frac{448^\circ}{7} = 64^\circ
\]

### Step 4: Find \( \angle ABC \)
अब, \( \angle ABC = \frac{3}{4} \angle BAC \) है, तो:
\[
\angle ABC = \frac{3}{4} \times 64^\circ = 48^\circ
\]

कोण ABC का मान 48° आता है। लेकिन ये विकल्पों में नहीं है, जिससे पता चलता है कि या तो कुछ जानकारी गलत है या कोई त्रुटि है।  
लेकिन विकल्पों के हिसाब से, सबसे निकटतम \( \angle ABC \) \( 40^\circ \) हो सकता है।

इसलिए उत्तर होगा **B. 40°**।

क्या आप अधिक विवरण चाहते हैं, या आपके पास कोई अन्य प्रश्न है? 

### अन्य संभावित प्रश्न:
1. त्रिभुज के कोणों के समावेश परिभाषा क्या है?
2. बाहरी कोण प्रमेय का विस्तार से वर्णन करें।
3. यदि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज हो तो कोणों का अनुपात क्या होगा?
4. त्रिकोणमिति में कोण के मापन का महत्व क्या है?
5. कोण ACD कैसे मापा जाता है?

### टिप:
त्रिकोण की ज्यामिति में बाहरी कोण प्रमेय का उपयोग करके आप अन्य कोणों का मान आसानी से निकाल सकते हैं।

त्रिभुज ABC की भुजा BC को D तक बढ़ा दिया जाता है उसमे यदि  कोण ACD=112, कोण ABC= 3/4 कोण BAC तो कोण ABC= ? A. 80 B.40 C 60 D 20

Learn how to determine the value of angle ABC in a triangle where BC is extended to D, given angle ACD = 112° and angle ABC = 3/4 of angle BAC. This problem involves the Exterior Angle Theorem and angle relationships, suitable for students in Grades 9-10.

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