त्रिभुज ABC की भुजा BC को D  तक बढ़ा दिया जाता है उसमे यदि  कोण ACD=112, कोण ABC= 3/4 कोण BAC तो कोण ABC= ?

A. 80 B.40 C 60 D 20

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त्रिभुज ABC की भुजा BC को D तक बढ़ाने के बाद, \( \angle ACD = 112^\circ \) और \( \angle ABC = \frac{3}{4} \angle BAC \) दिया गया है। हमें \( \angle ABC \) का मान ज्ञात करना है। 

चलिए इस प्रश्न का समाधान करते हैं:

### चित्र
1. त्रिभुज ABC का निर्माण करें।
2. BC को D तक बढ़ाएं ताकि \( \angle ACD = 112^\circ \) हो।
3. \( \angle ABC = \frac{3}{4} \angle BAC \) को प्रदर्शित करें।

### समाधान:

1. \( \angle ACD \) बाहरी कोण है, इसलिए:
   \[
   \angle ACD = \angle BAC + \angle ABC
   \]
   हमें दिया गया है \( \angle ACD = 112^\circ \), तो:
   \[
   \angle BAC + \angle ABC = 112^\circ \quad \text{(1)}
   \]

2. अब, \( \angle ABC = \frac{3}{4} \angle BAC \) दिया गया है। इसे समीकरण (1) में डालें:
   \[
   \angle BAC + \frac{3}{4} \angle BAC = 112^\circ
   \]
   इसे सुलझाएं:
   \[
   \frac{7}{4} \angle BAC = 112^\circ
   \]
   \[
   \angle BAC = \frac{4}{7} \times 112^\circ = 64^\circ
   \]

3. अब, \( \angle ABC \) का मान निकालें:
   \[
   \angle ABC = \frac{3}{4} \times 64^\circ = 48^\circ
   \]

लेकिन यह विकल्पों में नहीं है। यहाँ कुछ गड़बड़ी हो सकती है। चलिए पूरे समाधान का पुनः परीक्षण करते हैं।

1. यदि हम मान लें कि \( \angle BAC = x \), तो \( \angle ABC = \frac{3}{4}x \) है। 
2. \( \angle ACD \) एक बाहरी कोण है:
   \[
   \angle ACD = x + \frac{3}{4}x = \frac{7x}{4}
   \]
   और हमें दिया गया है \( \angle ACD = 112^\circ \), इसलिए:
   \[
   \frac{7x}{4} = 112^\circ
   \]
   यहाँ से \( x = 64^\circ \) होगा, और \( \angle ABC = \frac{3}{4} \times 64^\circ = 48^\circ \) निकलेगा।

अतः \( \angle ABC = 48^\circ \) है, जो कि हमारे विकल्पों में नहीं है। लेकिन यह आकलन सही है।

**इसमें त्रुटि हो सकती है या विकल्प में समस्या हो सकती है।**  
 
मैं आपको सुझाव दूंगा कि अन्य प्रश्नों या अन्य विकल्पों पर विचार करें। 

#### संबंधित प्रश्न:
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#### टिप:
हमेशा बाहरी कोण का उपयोग करते समय सावधानी बरतें, विशेष रूप से जब यह किसी त्रिभुज की एक भुजा को बढ़ाकर बनाया जाता है।

त्रिभुज ABC की भुजा BC को D तक बढ़ा दिया जाता है उसमे यदि  कोण ACD=112, कोण ABC= 3/4 कोण BAC तो कोण ABC= ? A. 80 B.40 C 60 D 20 पिक्चर के साथ हल करे

Explore how to solve a geometry problem involving triangle ABC, where the exterior angle ACD is 112° and angle ABC is 3/4 of angle BAC. This problem utilizes the Exterior Angle Theorem and involves calculating angle measurements in triangles, making it suitable for students in Grades 9-10.

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