como fazer essa conta no método de adição ?

3x+y=-5

5x+2y=-1​

Para resolver o sistema de equações lineares utilizando o método de adição (ou método da eliminação), seguimos os seguintes passos:

1. Escrevemos as equações do sistema:
\[
\begin{cases}
3x + y = -5 \\
5x + 2y = -1
\end{cases}
\]

2. O objetivo do método de adição é eliminar uma das variáveis ao somar as duas equações. Vamos eliminar a variável \( y \). Para isso, precisamos multiplicar a primeira equação por um número que faça com que os coeficientes de \( y \) nas duas equações sejam opostos.

Podemos multiplicar a primeira equação por \(-2\) para que o coeficiente de \( y \) na primeira equação seja \(-2\):

\[
-2 \cdot (3x + y) = -2 \cdot (-5)
\]
\[
-6x - 2y = 10
\]

3. Reescrevemos o sistema com a nova equação obtida:

\[
\begin{cases}
-6x - 2y = 10 \\
5x + 2y = -1
\end{cases}
\]

4. Agora, somamos as duas equações para eliminar a variável \( y \):

\[
(-6x - 2y) + (5x + 2y) = 10 + (-1)
\]
\[
-6x + 5x = 9
\]
\[
-x = 9
\]
\[
x = -9
\]

5. Com o valor de \( x \) encontrado, substituímos em uma das equações originais para encontrar o valor de \( y \). Usando a primeira equação \( 3x + y = -5 \):

\[
3(-9) + y = -5
\]
\[
-27 + y = -5
\]
\[
y = -5 + 27
\]
\[
y = 22
\]

Portanto, a solução do sistema é \( x = -9 \) e \( y = 22 \).

Se precisar de mais detalhes ou tiver alguma dúvida, estou à disposição.

Aqui estão 5 perguntas que você pode querer fazer a seguir:
1. Como resolver um sistema de equações lineares usando o método de substituição?
2. Como resolver um sistema de equações lineares usando o método de escalonamento (matriz)?
3. O que é um sistema de equações linearmente independente?
4. Como encontrar a solução de um sistema de equações não linear?
5. Como interpretar graficamente a solução de um sistema de equações lineares?

**Dica:** No método de adição, escolha multiplicadores que facilitem a eliminação de uma das variáveis, simplificando os cálculos.

Learn how to solve the system of linear equations 3x+y=-5 and 5x+2y=-1 using the method of addition (elimination method). Step-by-step solution provided with detailed calculations and explanation. Suitable for high school students studying algebra.

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