**1. Encontrar los valores de "x" que satisfacen simultáneamente las dos condiciones.**

a) 2(x+1)≤3(x+13)∧2(x+12)−3≥5(x+2)2(*x*+1)≤3(*x*+31​)∧2(*x*+12)−3≥5(*x*+2)

Para resolver este problema, debemos encontrar los valores de \( x \) que satisfacen ambas desigualdades simultáneamente. Desglosaremos el problema en dos partes, resolviendo cada una de las desigualdades por separado, y luego encontraremos la intersección de las soluciones.

### Desigualdad 1: \( 2(x + 1) \leq 3(x + 13) \)
Resolvemos la primera desigualdad:

\[
2(x + 1) \leq 3(x + 13)
\]

Expandimos ambos lados:

\[
2x + 2 \leq 3x + 39
\]

Ahora, restamos \( 2x \) de ambos lados:

\[
2 \leq x + 39
\]

Luego, restamos 39 de ambos lados:

\[
x \geq -37
\]

Entonces, la solución para la primera desigualdad es:

\[
x \geq -37
\]

### Desigualdad 2: \( 2(x + 12) - 3 \geq 5(x + 2) \)
Ahora, resolvemos la segunda desigualdad:

\[
2(x + 12) - 3 \geq 5(x + 2)
\]

Expandimos ambos lados:

\[
2x + 24 - 3 \geq 5x + 10
\]

Simplificamos:

\[
2x + 21 \geq 5x + 10
\]

Restamos \( 2x \) de ambos lados:

\[
21 \geq 3x + 10
\]

Restamos 10 de ambos lados:

\[
11 \geq 3x
\]

Finalmente, dividimos entre 3:

\[
x \leq \frac{11}{3} \quad \text{o} \quad x \leq 3.67
\]

### Solución Final
Las soluciones de las dos desigualdades son:

1. \( x \geq -37 \)
2. \( x \leq \frac{11}{3} \)

La solución que satisface ambas condiciones simultáneamente es la intersección de estos dos intervalos:

\[
-37 \leq x \leq \frac{11}{3}
\]

Por lo tanto, los valores de \( x \) que satisfacen ambas condiciones son todos los \( x \) en el intervalo \([-37, \frac{11}{3}]\).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelven las desigualdades cuando hay fracciones involucradas?
2. ¿Cómo se representa gráficamente la solución de una desigualdad?
3. ¿Qué sucede si las desigualdades no tienen una intersección?
4. ¿Cómo se resuelven sistemas de desigualdades con más de dos condiciones?
5. ¿Cuál es la diferencia entre desigualdad estricta y no estricta?

**Tip:** Siempre verifica que la solución final satisfaga todas las condiciones originales para evitar errores.

Learn how to solve simultaneous inequalities 2(x+1) ≤ 3(x+13) and 2(x+12) - 3 ≥ 5(x+2) with a detailed step-by-step solution. This problem covers key algebraic concepts, including inequalities and linear equations. Suitable for students in Grades 9-12.

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