連立不等式{3x-2≦5x-8 {(3x+1)/5≦{(2x-5)/3}-x	を解け

連立不等式を解くには、それぞれの不等式を個別に解いてから、その解を組み合わせる必要があります。

与えられた連立不等式は以下の2つです：

1. \( 3x - 2 \leq 5x - 8 \)
2. \(\frac{3x + 1}{5} \leq \frac{2x - 5}{3} - x\)

### 1. 不等式 \( 3x - 2 \leq 5x - 8 \) の解法

まず、xを含む項を一方にまとめます。

\[
3x - 5x \leq -8 + 2
\]

\[
-2x \leq -6
\]

両辺を-1で割ると不等号の向きが変わります：

\[
2x \geq 6
\]

\[
x \geq 3
\]

### 2. 不等式 \(\frac{3x + 1}{5} \leq \frac{2x - 5}{3} - x\) の解法

まず、すべての項を整理します。両辺に15をかけて分母を消します。

\[
3(3x + 1) \leq 5(2x - 5) - 15x
\]

\[
9x + 3 \leq 10x - 25 - 15x
\]

\[
9x + 3 \leq -5x - 25
\]

xを含む項を一方にまとめます。

\[
9x + 5x \leq -25 - 3
\]

\[
14x \leq -28
\]

両辺を14で割ると：

\[
x \leq -2
\]

### 連立不等式の解

それぞれの不等式から得られた解は次のとおりです：

1. \( x \geq 3 \)
2. \( x \leq -2 \)

しかし、これらの不等式は同時に満たされることはありません。したがって、この連立不等式には解が存在しません。

### 要約

連立不等式 \( 3x - 2 \leq 5x - 8 \) と \(\frac{3x + 1}{5} \leq \frac{2x - 5}{3} - x\) には共通の解は存在しません。

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**Tip:** 不等式の解を見つける際、両辺を負の数で割るときは、不等号の向きが変わることを忘れないでください。

連立不等式 {3x-2≦5x-8 {(3x+1)/5≦{(2x-5)/3}-x を解け

This detailed solution demonstrates how to solve the system of inequalities 3x-2 ≤ 5x-8 and (3x+1)/5 ≤ (2x-5)/3 - x. It involves key algebraic concepts such as solving inequalities, manipulating terms, and applying inequality properties. Suitable for students in Grades 10-12.

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