已知4x＋13y+6z=100，且x＜y＜z，求x、y、z的所有正整数解。

我们要解决的是方程 \( 4x + 13y + 6z = 100 \)，并且条件是 \( x < y < z \)，其中 \( x, y, z \) 都是正整数。

### 步骤：
1. **确定范围**：因为 \( x < y < z \)，我们可以推测 \( x, y, z \) 不可能太大。
   - 先从 \( z \) 开始，注意到当 \( z = 14 \) 时，\( 6z = 6 \times 14 = 84 \)，剩余部分是 \( 100 - 84 = 16 \)，这意味着 \( 4x + 13y = 16 \)。接下来，我们将逐步减少 \( z \) 来检查解。

2. **逐步尝试 \( z \) 的值**：
   - **\( z = 14 \)**：
     \[
     4x + 13y = 16
     \]
     尝试 \( y = 1 \) 到可能值，发现没有整数解满足这个方程。

   - **\( z = 13 \)**：
     \[
     4x + 13y = 22
     \]
     这个方程同样没有正整数解。

   - **\( z = 12 \)**：
     \[
     4x + 13y = 28
     \]
     同理，没有合适的整数解。

   - **\( z = 11 \)**：
     \[
     4x + 13y = 34
     \]
     尝试 \( y = 2 \)，得到：
     \[
     4x = 34 - 26 = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 2
     \]
     这是一个符合条件的解：\( x = 2 \)，\( y = 2 \)，但不符合 \( x < y < z \) 的条件。



This solution explores how to solve the Diophantine equation 4x + 13y + 6z = 100 with the condition that x < y < z, where x, y, and z are positive integers. Learn step-by-step how to systematically approach the problem using algebraic techniques. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation