мне нужно повернуть против часовой стрелки точку с координатами (2,2) относительно центра координат на угол в 135 градусов, какие будут итоговые координаты?

Для поворота точки \((x, y)\) относительно центра координат на угол \(\theta\) против часовой стрелки используются следующие формулы:

\[ x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \]
\[ y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \]

В данном случае \( (x, y) = (2, 2) \) и \(\theta = 135^\circ\).

Зная, что \(\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), подставим эти значения в формулы:

\[ x' = 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - 2 \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]
\[ y' = 2 \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Упрощая, получаем:

\[ x' = -\sqrt{2} - \sqrt{2} = -2\sqrt{2} \]
\[ y' = \sqrt{2} - \sqrt{2} = 0 \]

Итак, итоговые координаты точки после поворота на 135 градусов против часовой стрелки будут:

\[ (-2\sqrt{2}, 0) \]

Есть ли у вас какие-либо вопросы или нужно больше подробностей?

Вот 5 вопросов, которые вы можете задать:
1. Как повернуть точку на произвольный угол?
2. Как повлияет поворот на координаты точки?
3. Можно ли повернуть фигуру вокруг другой точки?
4. Как найти синус и косинус заданного угла?
5. Как работает матрица поворота?

Совет: При повороте точки важно учитывать положительное или отрицательное направление угла, так как это влияет на результат.

Learn how to rotate a point (2, 2) by 135 degrees counter-clockwise using trigonometric formulas in 2D coordinate geometry. This problem involves calculating new coordinates after rotation around the origin.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation