في المعادلة أعلاه يكون قبل 6x^2 هنالك x^3

شكراً للتوضيح. لقد أخذت في الاعتبار المعادلة كما هي مذكورة في الصورة. لنكمل حل المعادلة \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\) باستخدام نفس الخطوات التي ذكرتها سابقاً:

1. **إيجاد الجذور المحتملة باستخدام نظرية الجذر النسبي**:
   - الجذور المحتملة هي العوامل الموجبة والسالبة للعدد الثابت -6، وهي: \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6\).

2. **اختبار الجذور المحتملة**:
   - لنختبر \(x = 1\):
     \[
     1^3 - 6(1)^2 + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0
     \]
     بما أن \(x = 1\) جذر للمعادلة، يمكننا تقسيم المعادلة على \(x - 1\).

3. **القسمة التركيبية**:
   نقسم \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) على \(x - 1\) باستخدام القسمة التركيبية:
   \[
   \begin{array}{r|rrrr}
     1 & 1 & -6 & 11 & -6 \\
       &   & 1  & -5 &  6 \\
     \hline
       & 1 & -5 &  6 & 0 \\
   \end{array}
   \]
   النتيجة هي \(x^2 - 5x + 6\).

4. **حل المعادلة التربيعية** \(x^2 - 5x + 6 = 0\):
   \[
   x^2 - 5x + 6 = 0
   \]
   بتحليل المعادلة التربيعية:
   \[
   (x - 2)(x - 3) = 0
   \]
   بالتالي، \(x = 2\) و \(x = 3\).

5. **تحديد جميع الجذور**:
   جذور المعادلة \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\) هي \(x = 1\)، \(x = 2\)، و \(x = 3\).

إذا كان لديك أي استفسارات أو تحتاج إلى مزيد من التفاصيل، لا تتردد في طرحها. إليك خمسة أسئلة قد تود طرحها:

1. كيف يمكن التحقق من صحة جذور معادلة متعددة الحدود؟
2. هل يمكن شرح نظرية الجذر النسبي بمزيد من التفصيل؟
3. ما هي الطرق الأخرى لحل المعادلات التكعيبية؟
4. كيف تعمل القسمة التركيبية على متعددة الحدود؟
5. هل يمكن توضيح كيفية حل معادلة تكعيبية باستخدام الصيغة العامة؟

**نصيحة:** عند حل المعادلات متعددة الحدود، يُفضل دائماً البدء بالتحقق من الجذور النسبية المحتملة باستخدام نظرية الجذر النسبي؛ فهذا يمكن أن يبسط المشكلة بشكل كبير.

Learn how to solve the cubic equation x^3 - 6x^2 + 11x - 6 with a detailed step-by-step solution. This problem covers key algebraic concepts, including polynomial equations, factorization, and root finding. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation