我们假设大正方形的边长为 $a$，小正方形的边长为 $b$。两个正方形是内嵌的，这意味着小正方形的顶点与大正方形的边中点重合。

要确定这两个正方形的面积比例，我们需要找出 $b$ 和 $a$ 的关系。

计算过程：

1. 大正方形的对角线长度： $\text{对角线} = a\sqrt{2}$

2. 小正方形的对角线长度（同样等于大正方形的一边）： $\text{对角线} = a$

3. 小正方形边长 $b$ 与其对角线之间的关系： $b\sqrt{2} = a$

4. 解出小正方形的边长 $b$： $b = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

5. 现在计算面积的比例： $\text{大正方形的面积} = a^2$ $\text{小正方形的面积} = b^2 = \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{a^2 \cdot 2}{4} = \frac{a^2}{2}$

6. 两个正方形面积的比例： $\frac{\text{小正方形的面积}}{\text{大正方形的面积}} = \frac{\frac{a^2}{2}}{a^2} = \frac{1}{2}$

因此，这两个正方形的面积比例为 $\frac{1}{2}$，即小正方形的面积是大正方形面积的一半。

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