Himpunan penyelesaian dari x + 2y = -3, y + 2z = 4, dan x + y + 2z = 5 adalah {(x,y,z)} . Nilai dari x + z adalah…

Mari kita selesaikan sistem persamaan linier berikut:

\[
\begin{align*}
1) & \quad x + 2y = -3 \\
2) & \quad y + 2z = 4 \\
3) & \quad x + y + 2z = 5 \\
\end{align*}
\]

### Langkah 1: Ekspresikan \(x\) dalam bentuk \(y\)
Dari persamaan 1:

\[
x = -3 - 2y
\]

### Langkah 2: Ekspresikan \(z\) dalam bentuk \(y\)
Dari persamaan 2:

\[
z = \frac{4 - y}{2}
\]

### Langkah 3: Substitusi ke Persamaan 3
Masukkan ekspresi \(x\) dan \(z\) ke dalam persamaan 3:

\[
(-3 - 2y) + y + 2\left(\frac{4 - y}{2}\right) = 5
\]

\[
-3 - 2y + y + 4 - y = 5
\]

\[
1 - 2y = 5
\]

\[
-2y = 4 \quad \Rightarrow \quad y = -2
\]

### Langkah 4: Temukan Nilai \(x\) dan \(z\)
Sekarang, substitusi \(y = -2\) ke dalam ekspresi untuk \(x\) dan \(z\):

\[
x = -3 - 2(-2) = -3 + 4 = 1
\]

\[
z = \frac{4 - (-2)}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3
\]

### Langkah 5: Hitung \(x + z\)
Akhirnya, hitung \(x + z\):

\[
x + z = 1 + 3 = 4
\]

Jadi, nilai dari \(x + z\) adalah **4**.

Ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut 5 soal terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linier dengan eliminasi?
2. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linier dengan substitusi?
3. Apa yang dimaksud dengan sistem persamaan linier homogen?
4. Bagaimana cara menentukan apakah suatu sistem persamaan linier memiliki solusi unik?
5. Bagaimana cara menginterpretasi himpunan solusi dalam konteks geometri?

**Tip**: Selalu coba substitusi kembali solusi yang diperoleh ke persamaan awal untuk memverifikasi keakuratannya.

Himpunan penyelesaian dari x + 2y = -3, y + 2z = 4, dan x + y + 2z = 5 adalah {(x,y,z)}. Nilai dari x + z adalah…

Pelajari cara menyelesaikan sistem persamaan linier x + 2y = -3, y + 2z = 4, dan x + y + 2z = 5 dengan menggunakan metode substitusi. Dapatkan solusi lengkap dengan langkah-langkah detail dan perhitungan. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation