Berechne den schnitt winkel der funktionen 2 und –3x

Um den Schnittwinkel der beiden Funktionen \(f(x) = 2\) und \(g(x) = -3x\) zu berechnen, müssen wir den Winkel zwischen den beiden Geraden ermitteln.

Der Winkel \(\alpha\) zwischen zwei Geraden kann über den Tangens des Winkels ermittelt werden, der durch die Steigungen der Geraden definiert ist:

\[
\tan(\alpha) = \left|\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2}\right|
\]

Dabei sind \(m_1\) und \(m_2\) die Steigungen der beiden Geraden.

- Die Steigung der Funktion \(f(x) = 2\) ist \(m_1 = 0\) (weil es eine horizontale Linie ist).
- Die Steigung der Funktion \(g(x) = -3x\) ist \(m_2 = -3\).

Nun setzen wir die Steigungen in die Formel ein:

\[
\tan(\alpha) = \left|\frac{0 - (-3)}{1 + 0 \cdot (-3)}\right| = \left|\frac{3}{1}\right| = 3
\]

Der Winkel \(\alpha\) ergibt sich dann durch:

\[
\alpha = \arctan(3)
\]

Den genauen Wert des Winkels \(\alpha\) können wir berechnen:

\[
\alpha \approx 71,57^\circ
\]

Der Schnittwinkel der beiden Funktionen beträgt also ungefähr \(71,57^\circ\).

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Hier sind fünf verwandte Fragen, die auf diesem Thema aufbauen:
1. Wie berechnet man den Schnittwinkel zwischen zwei beliebigen Geraden?
2. Was ist der Unterschied zwischen einem positiven und einem negativen Winkel?
3. Wie bestimmt man den Schnittpunkt zweier Funktionen?
4. Wie verändert sich der Schnittwinkel, wenn sich die Steigungen der Geraden ändern?
5. Wie kann man den Winkel zwischen einer Geraden und einer Kurve berechnen?

**Tipp:** Wenn die Steigung einer Funktion 0 ist (wie bei einer horizontalen Linie), bildet diese einen rechten Winkel mit jeder Funktion, die eine nicht-horizontale Steigung hat.

Berechne den Schnittwinkel der Funktionen 2 und –3x

Erfahren Sie, wie Sie den Schnittwinkel zwischen den Funktionen 2 und -3x berechnen. Diese Lösung erklärt die relevanten Konzepte der analytischen Geometrie und Trigonometrie und nutzt die Formel für den Winkel zwischen zwei Geraden. Geeignet für Schüler der Klassen 10-12.

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