Για να υπολογίσουμε το όριο της συνάρτησης $\lim_{x \to α} \frac{x^2 - 16}{x + 4x^2 - 2x - 8}$, πρέπει πρώτα να βρούμε το σημείο στο οποίο το όριο πρέπει να υπολογιστεί. Εδώ φαίνεται ότι έχουμε κάποιες διορθώσεις να κάνουμε στη γραφή της συνάρτησης.

Ας υποθέσουμε ότι η συνάρτηση είναι $\frac{x^2 - 16}{x + 4x^2 - 2x - 8}$. Πρέπει να απλοποιήσουμε την έκφραση και να βρούμε το όριο όταν $x$ τείνει σε ένα συγκεκριμένο σημείο (π.χ. το άπειρο ή ένα συγκεκριμένο αριθμό).

Ας υποθέσουμε ότι ψάχνουμε το όριο όταν $x$ τείνει στο άπειρο: $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 16}{x + 4x^2 - 2x - 8}$

Μπορούμε να διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με $x^2$: $\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^2 - 16}{x^2}}{\frac{x + 4x^2 - 2x - 8}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{16}{x^2}}{\frac{x}{x^2} + 4 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^2}}$

Καθώς $x$ τείνει στο άπειρο, οι όροι $\frac{16}{x^2}$, $\frac{x}{x^2}$, $\frac{2}{x}$, και $\frac{8}{x^2}$ τείνουν στο 0: $\lim_{x \to \infty} \frac{1 - 0}{0 + 4 - 0 - 0} = \frac{1}{4}$

Έτσι, το όριο είναι: $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 16}{x + 4x^2 - 2x - 8} = \frac{1}{4}$

Εάν αναζητάτε το όριο σε άλλο σημείο, παρακαλώ δώστε περισσότερες λεπτομέρειες για να βοηθήσω περαιτέρω.

Θέλετε λεπτομέρειες ή έχετε άλλες ερωτήσεις;

Μπορείτε να ρωτήσετε τα εξής:

1. Πώς υπολογίζεται το όριο μιας συνάρτησης στο μηδέν;